2010年广东省河源市数学总复习测试卷（9） 解直角三角形和圆（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

三角形三边之比分别为①1：2：3，②3：4：5；③1.5：2：2.5，④4：5：6，其中可以构成直角三角形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

在⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是（ ）
A．42°或138°
B．138°
C．69°
D．42°

3. 难度：中等

（2011•南开区一模）“生活处处皆学问”，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（ ）

A．外离
B．外切
C．内含
D．内切

4. 难度：中等

（2006•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD=（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2002•吉林）在图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点．甲虫沿弧ADA₁、A₁EB₁、B₁FC₁、C₁GB路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（ ）

A．甲先到B点
B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B点
D．无法确定

6. 难度：中等

（2009•清远）已知⊙O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．以上都不对

7. 难度：中等

（2009•广州）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm²，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2009•甘孜州）如图，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点，若∠DEF=52°，则∠A的度数为（ ）

A．76°
B．68°
C．52°
D．38°

二、填空题

9. 难度：中等

（2006•防城港）某人沿着一山坡向上走了400米，其铅直高度上升了200米，则山坡与水平面所成的锐角是    度．

10. 难度：中等

（2009•北京）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=    度．

11. 难度：中等

已知△ABC的三边a，b，c满足（a-5）²+（b-12）²+c²-26c+169=0，则△ABC是    三角形．

12. 难度：中等

如图，在半径为2cm的⊙O内有长为2cm的弦AB，则此弦所对圆心角为    度．

13. 难度：中等

在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为    ．

14. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，，AC=2，那么BC的值为    ．

15. 难度：中等

（2007•宁夏）如图是弧长为8πcm扇形，如果将OA，OB重合围成一个圆锥，那么圆锥底面的半径是    cm．

16. 难度：中等

（2005•贵阳）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2005•佛山）如图，从帐篷竖直的支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，∠ACB=35°，求帐篷支撑竿AB的高（精确到0.1米）．
（备选数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）

18. 难度：中等

（2006•佛山）已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D．若∠CAB=30°，AB=30，求BD的长．

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求四边形ABCD的面积．

20. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F，若长为，．
（1）求圆心角∠CBF的度数；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号及π的形式）．

21. 难度：中等

如图，直线l的解析式为，并且与x轴、y轴分别相交于点A，B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/s的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻该圆与直线l相切？