2010年广东省河源市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•襄阳）2的相反数是（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

2. 难度：中等

（2013•义乌）如图几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2009•海南）一次函数y=-x+2的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2009•昆明）一元二次方程x²-5x+6=0的两根之和为（ ）
A．5
B．-5
C．-6
D．6

5. 难度：中等

（2013•阜宁县一模）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

（2009•青海）三江源实业公司为治理环境污染，8年来共投入23 940 000元，那么23 940 000元用科学记数法表示为    元（保留两个有效数字）．

7. 难度：中等

（2009•青海）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是    个．

8. 难度：中等

（2009•青海）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是    （只填一个你认为正确的即可）．

9. 难度：中等

如图，PA是⊙O的切线，切点为A，∠APO=36°，则∠AOP的度数为    度．

10. 难度：中等

（2009•青海）观察下面的一列单项式：x，-2x²，4x³，-8x⁴，…根据你发现的规律，第7个单项式为    ；第n个单项式为    ．

三、解答题

11. 难度：中等

（2009•南宁）计算：（-1）²⁰⁰⁹+|-|-（）^-1-sin60°．

12. 难度：中等

（2009•贵阳）从不等式：2x-1＜5，3x＞0，x-1≥2x中任取两个不等式，组成一个一元一次不等式组，解你所得到的这个不等式组，并在数轴上表示其解集合．

13. 难度：中等

（2009•伊春）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有______名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为______度；
（4）若全校有1830名学生，请计算出“其他”部分的学生人数．

14. 难度：中等

（2010•新疆）计算：

15. 难度：中等

（2009•昆明）如图，反比例函数y=（m≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的坐标为（-6，2），点B的坐标为（3，n）．求反比例函数和一次函数的解析式．

16. 难度：中等

（2009•莆田）先化简，再求值：，其中x=1．

17. 难度：中等

（2008•温州）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：
文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；
彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．
数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”
（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；
（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．

四、填空题

18. 难度：中等

（2009•湘西州）如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是    米；收绳8秒后船向岸边移动了    米．（结果保留根号）

五、解答题

19. 难度：中等

（2009•贵阳）现有分别标有数字1，2，3，4，5，6的6个质地和大小完全相同的小球．
（1）若6个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个，其标号为偶数的概率为多少？
（2）若将标有数字1，2，3的小球装在不透明的甲袋中，标有数字4，5，6的小球装在不透明的乙袋中，现从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球，用列表（或树状图）法，表示所有可能出现的结果，并求摸出的两个球上数字之和为6的概率．

20. 难度：中等

（2009•青海）请阅读，完成证明和填空．
九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：

（1）如图1，正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM=AN，连接BN、CM，发现BN=CM，且∠NOC=60度．请证明：∠NOC=60度．
（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、DM，那么AN=______，且∠DON=______度．
（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、EM，那么AN=______，且∠EON=______度．
（4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．
请大胆猜测，用一句话概括你的发现：______．

21. 难度：中等

（2009•眉山）“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示

型      号	A	B	C
进价（元/套）	40	55	50
售价（元/套）	50	80	65

（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．
①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．

22. 难度：中等

（2009•青海）矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，-3），直线y=-x与BC边相交于D点．
（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线y=ax²-x经过点A，试确定此抛物线的表达式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．