2010年广东省河源市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•大连）-2的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

（2010•河源）如图所示几何体的正视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2010•河源）如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（ ）

A．这一天中最高气温是24℃
B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低

4. 难度：中等

（2010•河源）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x≤-1
C．x≥-1
D．x＞-1

5. 难度：中等

（2010•河源）下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A．圆
B．正方形
C．矩形
D．正三角形

二、填空题

6. 难度：中等

（2010•河源）如图，在△ABC中，BC=6cm，E、F分别是AB、AC的中点，则EF=    cm．

7. 难度：中等

（2010•河源）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，-1），则k=    ．

8. 难度：中等

（2010•河源）甲，乙，丙，丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9，9，11，7，则这组数据的：①众数为    ；②中位数为    ；③平均数为    ．

9. 难度：中等

（2010•河源）若x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-1=0的两个根，则x₁+x₂的值等于    ．

10. 难度：中等

（2010•河源）平面内不过同一点的n条直线两两相交，它们的交点个数记作a_n，并且规定a₁=0．那么：①a₂=    ；②a₃-a₂=    ；③a_n-a_n-1=    ．（n≥2，用含n的代数式表示）．

11. 难度：中等

（2010•河源）Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2．按以下步骤作图：
①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC、AB于点E、D
②分别以D、E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于点P
③连接AP交BC于点F．
那么：（1）AB的长等于    ；（直接填写答案）
（2）∠CAF=    度．（直接填写答案）．

三、解答题

12. 难度：中等

（2010•河源）分解因式：a³-ab²．

13. 难度：中等

（2010•河源）计算：|-2|-（）^-1+（π-3.14）+×cos45°

14. 难度：中等

（2010•河源）解方程：=

15. 难度：中等

（2010•河源）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，3）和点B（2，-3）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．

16. 难度：中等

（2010•河源）在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，-2a）．
（1）当a=-1时，点M在坐标系的第______象限；（直接填写答案）
（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．

17. 难度：中等

（2010•河源）（1）如图1，PA，PB分别与圆O相切于点A，B．求证：PA=PB；
（2）如图2，过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A、B和C、D．则当______时，PB=PD．（不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件）

18. 难度：中等

（2010•河源）如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x，面积为y．
（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由．

19. 难度：中等

（2010•河源）某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到图所示的频数分布直方图（部分）．
观察图形的信息，回答下列问题：
（1）第四组的频数为______；（直接填写答案）
（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有______个．（直接填写答案）
（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．

20. 难度：中等

（2010•河源）东艺中学初三（1）班学生到雁鸣湖春游，有一项活动是划船．游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人．已知初三（1）班学生的人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条．
（1）求初三（1）班学生的人数；
（2）初三（1）班学生的人数是50人，如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元．应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？说明理由．

21. 难度：中等

（2010•河源）如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：PE=PF；
（2）当点P在边AC上运动时，四边形AECF可能是矩形吗？说明理由；
（3）若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且．求此时∠BAC的大小．

22. 难度：中等

（2010•河源）如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交x轴于E，D两点（D点在E点右方）．
（1）求点E，D的坐标；
（2）求过B，C，D三点的抛物线的函数关系式；
（3）过B，C，D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．