2010年广东省梅州市数学总复习测试卷（7） 四边形（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•张家界）若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的边数是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

2. 难度：中等

下列判断中，正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．两角相等的四边形是等腰梯形
C．四边相等且有一角是直角的四边形是正方形
D．两条对角线相等且垂直的四边形是正方形

3. 难度：中等

平行四边形的一条对角线和一边垂直，且邻边比是1：2，那么平行四边形相邻内角之比是（ ）
A．1：1
B．1：2
C．1：3
D．1：4

4. 难度：中等

在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，AE与CD交于点F，那么∠AFC的度数为（ ）
A．105°
B．112.5°
C．135°
D．120°

5. 难度：中等

正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC，BD相交于点O，则△ABO的周长是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2005•山西）下列矩形中按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2006•淮安）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（ ）

A．S=2
B．S=2.4
C．S=4
D．S与BE长度有关

8. 难度：中等

（2006•双柏县）如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（ ）

A．10＜m＜12
B．2＜m＜22
C．1＜m＜11
D．5＜m＜6

二、填空题

9. 难度：中等

（2010•桂林）任意五边形的内角和为    ．

10. 难度：中等

（2008•永春县）只用同一种正多边形铺满地面，请你写出一种这样的正多边形：    ．

11. 难度：中等

（2010•常德）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是    ．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．

12. 难度：中等

（2007•中山）如图，菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的周长L=    ．

13. 难度：中等

如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加    条件，才能保证四边形EFGH是矩形．

14. 难度：中等

（2012•红桥区二模）如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为    ．

15. 难度：中等

（2006•成都）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB≠AD，对角线AC，BD相交于点O．如下四个结论：
①梯形ABCD是轴对称图形；
②∠DAC=∠DCA；
③△AOB≌△DOC；
④△AOD∽△BOC．请把其中正确结论的序号填在横线上：    ．

16. 难度：中等

（2005•泰州）如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2009•广州）如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．
证明：四边形DECF是平行四边形．

18. 难度：中等

（2009•梅州）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．
（1）求证：△CDF∽△BGF；
（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．

19. 难度：中等

（2006•邵阳）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．
（1）求EF的长；
（2）求梯形ABCE的面积．

20. 难度：中等

（2009•广东）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求△BDE的周长；
（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ．

21. 难度：中等

（2007•衡阳）已知，如图，▱ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的一平分线，BE，CF相交于点O．
（1）求证：BE⊥CF；
（2）试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由；
（3）当△BOC为等腰直角三角形时，四边形ABCD是何特殊四边形？
（直接写出答案）