2010年广东省梅州市中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•东莞）-5的绝对值是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．-

2. 难度：中等

（2013•桂林）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2009•益阳）益阳市某年6月上旬的最高气温如下表所示：

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
最高气温（℃）	30	28	30	32	34	32	26	30	33	35

那么这10天的最高气温的平均数和众数分别是（ ）
A．32，30
B．31，30
C．32，32
D．30，30

4. 难度：中等

（2008•黄石）在反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y=ax²-ax的图象大致是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2009•辽宁）用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有（ ）

A．15个
B．14个
C．13个
D．12个

二、填空题

6. 难度：中等

（2010•双流县）函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

7. 难度：中等

（2011•万州区模拟）近年来，我市政治、经济、文化等方面得到飞速发展，2009年全市经济总量突破1600亿元大关．1600亿元用科学记数法可表示为    元．

8. 难度：中等

如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，AC=AB，则∠D的度数为    度．

9. 难度：中等

（2010•昆明）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是    cm．

10. 难度：中等

（2009•赤峰）如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是    ．

11. 难度：中等

（2009•西宁）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为    ．

12. 难度：中等

（2010•衡阳）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由    个基础图形组成．

13. 难度：中等

（2009•莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅，过点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P₁、P₂、P₃、P₄、P₅，得直角三角形OP₁A₁、A₁P₂A₂、A₂P₃A₃、A₃P₄A₄、A₄P₅A₅，并设其面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄、S₅，则S₅的值为    ．

三、解答题

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C，在图中作出△ABC的内角平分线AD．那么：
（1）∠C=______=______．
（2）写出一对相似三角形，并说明理由．

15. 难度：中等

（2004•郴州）计算：（1+-4sin45°+（．

16. 难度：中等

（2009•宁夏）已知正比例函数y=k₁x（k₁≠0）与反比例函数y=（k₂≠0）的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，1）
（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；
（2）求点B的坐标．

17. 难度：中等

（2009•辽宁）奥运会期间，为了增进与各国的友谊，华联商厦决定将具有民族风情的中国结打8折销售，汤姆先生用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个，求每个中国结的原价是多少元？

18. 难度：中等

（2008•菏泽）先化简，再求值：÷，其中a=1+，b=1-

19. 难度：中等

（2009•鄂尔多斯）为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了多少村民被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？
（2）若该镇有村民10000人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．

20. 难度：中等

（2009•赤峰）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC，CF．求证：CA是∠DCF的平分线．

21. 难度：中等

（2009•赤峰）“教师节”快要到了，张爷爷欲用120元钱，为“光明”幼儿园购买价格分别为8元、6元和5元的图书20册．
（1）若设8元的图书购买x册，6元的图书购买y册，求y与x之间的函数关系式．
（2）若每册图书至少购买2册，求张爷爷有几种购买方案？并写出y取最大值和y取最小值时的购买方案．

22. 难度：中等

（2009•鄂尔多斯）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，CE=5，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

（2009•枣庄）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
（3）连接OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．