2010年广东省湛江市初中毕业生学业考试6月仿真数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•遵义）-的绝对值是（ ）
A．3
B．
C．-
D．-3

2. 难度：中等

2010年广州亚运会运动员村用地达到110.9公顷，造价约为41.5亿元，41.5亿元用科学记数法可表示为（ ）
A．4.15×10⁷元
B．4.15×10⁸元
C．4.15×10⁹元
D．4.15×10¹⁰元

3. 难度：中等

（2005•丰台区）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-1
B．x≤-1
C．x≠-1
D．x＞-1

4. 难度：中等

下列等式中，成立的是（ ）
A．（-2）=0
B．
C．
D．2^-1=-2

5. 难度：中等

已知点P（1，-2）和点Q（-1，2），那么点P和点Q （ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．以上结论都不对

6. 难度：中等

（2000•昆明）已知：如图，∠BPC=50°，∠ABC=60°，则∠ACB是（ ）

A．40°
B．50°
C．60°
D．70°

7. 难度：中等

（2010•防城港）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．菱形
D．等腰梯形

8. 难度：中等

（2004•杭州）以下不能构成三角形三边长的数组是（ ）
A．（1，，2）
B．（，，）
C．（3，4，5）
D．（3²，4²，5²）

9. 难度：中等

为分析2000名学生的数学考试成绩，从中抽取100份．在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．每名学生是个体
B．从中抽取的100名学生是总体的一个样本
C．2000名学生是总体
D．样本的容量是100

10. 难度：中等

（2010•宿迁）外切两圆的半径分别为2cm和3cm，则两圆的圆心距是（ ）
A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．5cm

11. 难度：中等

（2007•海南）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2009•内江）如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两部分，则腰长为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．6或8

14. 难度：中等

如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？（ ）

A．x＜-2或0＜x＜4
B．-2＜x＜4
C．x＞4或-2＜x＜0
D．x＜-2或x＞4

15. 难度：中等

已知正六边形的半径为2，则这个正六边形的面积是（ ）
A．6
B．12
C．
D．

二、填空题

16. 难度：中等

（2007•义乌）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=    cm．

17. 难度：中等

（2002•河北）若|x-2|+=0，则xy=    ．

18. 难度：中等

（2010•湖州模拟）不等式组的整数解是    ．

19. 难度：中等

在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同一时刻测得一栋高楼的影长为90米，这栋高楼的高度是    米．

20. 难度：中等

（2009•辽宁）如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子    枚．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）利用求根公式解一元二次方程：x²-3x+1=0
（2）用公式求抛物线y=2x²+4x-3的对称轴和顶点坐标（顶点坐标公式：）

22. 难度：中等

下图所给的方格中，每个小正方形的边长都是1，梯形ANMB是直角梯形，顶点都在方格的顶点上．
（1）请在图上拼上一个直角梯形MNPQ，使它与梯形ANMB构成一个等腰梯形；
（2）把补上的直角梯形MNPQ以点M为旋转中心，逆时针旋转180°得梯形MN₁P₁Q₁．

23. 难度：中等

有形状、大小和质地都相同的四张卡片A，B，C，D，正面上分别写有四个实数-7，π，，，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．
（1）画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、C、D表示）；
（2）求取到的两个数都是无理数的概率．

24. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠BAD，请你再添一个什么条件，就能推出四边形ABCD是菱形，并给出证明．

25. 难度：中等

如图，在扇形OAB中，OP⊥AB于点P，半径为4，OP=2．
（1）求AB的长；
（2）求∠AOB的度数；
（3）求扇形OAB的面积．

26. 难度：中等

（2005•南宁）南宁市政府为了了解本市市民对首届中国-东盟博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了图1和图2（部分）．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是______岁；
（2）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出21～30岁年龄段的满意人数，并补全图；
（3）比较21～30岁和41～50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%．

27. 难度：中等

（2008•遵义）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？
（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．

28. 难度：中等

（2008•常德）如图，已知四边形ABCD是矩形，且MO=MD=4，MC=3．
（1）求直线BM的解析式；
（2）求过A、M、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使△PMB构成以BM为直角边的直角三角形？若没有，请说明理由；若有，则求出一个符合条件的P点的坐标．