2010年广东省湛江市初中毕业生学业水平综合测试数学试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2005•湖州）-1的相反数是（ ）
A．-1
B．0
C．0，1
D．1

2. 难度：中等

湛江海湾大桥全长3981米，数据3981用科学记数法表示为（ ）
A．3.981×10³
B．0.3981×10⁴
C．3.981×10⁴
D．39.81×10²

3. 难度：中等

（2008•淄博）下列运算正确的是（ ）
A．a⁶-a²=a⁴
B．ab+ba=2ab
C．a⁶÷a³=a²
D．（a³）²=a⁹

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

（2008•泰安）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2006•广安）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线平分一组对角

7. 难度：中等

（2006•武汉）⊙O₁和⊙O₂的半径分别是3cm和4cm，若O₁O₂=8cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

8. 难度：中等

气象台预报“本市明天降水概率是90%”，对此信息，下面的几种说法正确的是
A．明天降水的可能性比较大
B．本市明天将有90%的时间降水
C．明天肯定下雨
D．本市明天将有90%的地区降水

9. 难度：中等

（2008•辽宁）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，-1），则这个函数的图象一定经过点（ ）
A．（，-2）
B．（1，2）
C．（-1，）
D．（1，-2）

10. 难度：中等

下列多项式能分解因式的是（ ）
A．a²-b
B．a²+1
C．a²+ab+b²
D．a²-4a+4

11. 难度：中等

如图，∠1＞∠2，那么∠2与（∠1-∠2）的关系是（ ）
A．互余
B．互补
C．和为45°
D．和为120°

12. 难度：中等

（2008•宁波）已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则圆锥的表面积为（ ）
A．15πcm²
B．24πcm²
C．30πcm²
D．39πcm²

13. 难度：中等

小东在用计算器估算一元二次方程x²-3x+1=0的近似解时，对代数式x²-3x+1进行了代值计算，并列成下表．由此可以判断，一元二次方程x²-3x+1=0的一个解x的范围是（ ）

x	-1	-0.5		0.5	1
x^2-3x+1	5	2.75	1	-0.25	-1

A．-1＜x＜-0.5
B．-0.5＜x＜0
C．0＜x＜0.5
D．0.5＜x＜1

14. 难度：中等

如图，⊙O的两条弦AE、BC相交于点D，连接AC、BE、AO、BO，若∠AEB=60°，则下列结论：①∠AOB=60°，②∠ADB=60°，③∠ACB=60°④∠AOB=30°，其中正确个数为（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

15. 难度：中等

（2008•西城区二模）用“&”定义新运算：对于任意实数a，b都有a&b=2a-b，如果x&（1&3）=2，那么x等于（ ）
A．1
B．
C．
D．2

二、填空题

16. 难度：中等

已知四个数：2，-3，-4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是    ．

17. 难度：中等

王小亮为了在中考体育测试中取得好成绩，他进行“百米跑”训练，下面是他7次“百米跑”训练的测试成绩：

次数	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次
成绩（秒）	12.8	12.9	13.0	12.7	13.2	13.1	12.8

这7次测试成绩的中位数是    秒．

18. 难度：中等

×-|-2|+=    ．

19. 难度：中等

（2010•淅川县二模）如图，直线AE∥CD，点G为线段EF上一点，∠BEF=130°，∠EGD=70°，则∠D=    ．

20. 难度：中等

（2007•德州）不等式组的整数解是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（2007•南通）某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度（如CD）均为30cm，高度（如BE）均为20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9度．请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离．
（参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）

22. 难度：中等

（2006•陕西）观察下面网格中的图形，解答下列问题：
（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形：
（2）（1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形？

23. 难度：中等

（2008•娄底）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．

24. 难度：中等

（2006•临安市）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．
（1）试求袋中蓝球的个数；
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．

25. 难度：中等

某中学在该校抽取若干名学生对“你认为2010年的北京春节联欢晚会节目如何？”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制成如下统计图（图（1），图（2））．
根据统计图（1），图（2）提供的信息，解答下列问题：
（1）参加问卷调查的学生有______名；
（2）将统计图（1）中“非常精彩”的条形部分补充完整；
（3）在统计图（2）中，“比较好”部分扇形所对应的圆心角是______度；
（4）若全校共有4500名学生，估计全校认为“非常精彩”的学生有______名．

26. 难度：中等

（2006•济宁）随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：有两种配货方案（整箱配货）：

	A种水果/箱	B种水果/箱
甲店	11元	17元
乙店	9元	13元

方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；
方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店______箱，乙店______箱；B种水果甲店______箱，乙店______箱．
（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；
（2）请你将方案二填写完整（只写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多；
（3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不少于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？

27. 难度：中等

（2007•天津）如图1，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F．

（1）求证：AE•AB=AF•AC；
（2）如果将图1中的直线BC向上平移与圆O相交得图2，或向下平移得图3，此时，AE•AB=AF•AC是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．

28. 难度：中等

（2007•玉溪）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上．
（1）求m的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．