2010年广东省湛江市初中毕业生学业水平综合测试数学试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•白下区一模）如果a与-3互为相反数，那么a等于（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

我国的陆地面积居世界第三位，约为9597 000平方千米，数据9597 000用科学记数法表示为9.597×10ⁿ，则n的值是（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4

3. 难度：中等

（2007•无锡）下面四个图案中，是旋转对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2007•佳木斯）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（ ）
A．（2，1）
B．（-1，2）
C．（1，-2）
D．（-1，-2）

5. 难度：中等

（1997•甘肃）方程x²-2x=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=0
C．x₁=0，x₂=-2
D．x₁=0，x₂=2

6. 难度：中等

（2007•黔南州）若反比例函数y=-的图象经过点A（2，m），则m的值是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

7. 难度：中等

（2011•湛江）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（ ）

A．70°
B．80°
C．90°
D．100°

8. 难度：中等

（2008•海南）不等式组的解集是（ ）
A．x＞-1
B．x≤1
C．x＜-1
D．-1＜x≤1

9. 难度：中等

（2009•湘西州）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（ ）
A．个体
B．总体
C．样本容量
D．总体的一个样本

10. 难度：中等

（2009•南充）化简（x^-1）²•x³的结果是（ ）
A．x⁵
B．x⁴
C．
D．

11. 难度：中等

（2009•临夏州）如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ）

A．12m
B．10m
C．8m
D．7m

12. 难度：中等

（2009•益阳）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）

A．修车时间为15分钟
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．自行车发生故障时离家距离为1000米

13. 难度：中等

（2009•崇左）已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．12或9
B．12
C．9
D．7

14. 难度：中等

（2009•荆门）等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

15. 难度：中等

（2009•江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）

A．CB=CD
B．∠BAC=∠DAC
C．∠BCA=∠DCA
D．∠B=∠D=90°

二、填空题

16. 难度：中等

（2012•湘西州）比较大小：-2    3．（填“＞”、“＜”或“=”）

17. 难度：中等

（2009•庆阳）若关于x的方程x²+2x+k-1=0的一个根是0，则k=    ．

18. 难度：中等

（2012•安福县模拟）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为    ．

19. 难度：中等

化简分式的结果为    ．

20. 难度：中等

（2007•河池）如图，填在下面三个田字格内的四个数具有相同的规律，根据此规律，则C=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（2007•梅州）计算：．

22. 难度：中等

（2008•荆门）如图，山脚下有一棵树AB，小华从点B沿山坡向上走50米到达点D，用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB的高．（精确到0.1米）
（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27．）

23. 难度：中等

（2007•黔南州）机关作风整顿领导小组为了了解某单位早上8点准时上班情况，随机调取了该单位某天早上10人的上班时间，得到如下数据：7：50，8：00，8：00，8：02，8：04，7：56，8：00，8：02，8：03，8：03
请回答下列问题：
（1）该抽样调查的样本容量是______．
（2）这10人的平均上班时间是______．
（3）这组数据的中位数是______．
（4）如果该单位共有50人，请你估计有______人上班迟到．

24. 难度：中等

方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．
（1）在10×10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为2的格点钝角三角形ABC，并标明相应字母；
（2）再在方格中画一个格点△DEF，使得△DEF∽△ABC，且面积之比为2：1，并加以证明．

25. 难度：中等

（2005•浙江）某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．

26. 难度：中等

（2009•德州）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．
求证：四边形OBEC是菱形．

27. 难度：中等

（2008•嘉兴）一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20 000元，按“技术员工个人奖金”A（元）和“辅助员工个人奖金”B（元）两种标准发放，其中A≥B≥800，并且A，B都是100的整数倍．
注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务．
（1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；
（2）求本次奖金发放的具体方案．

28. 难度：中等

（2007•河池）如图，已知抛物线y=-x²+x+2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）设当点M运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．