2010年河南省南阳市淅川县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•湘潭）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-3
B．x≤-3
C．x≥3
D．x≤3

2. 难度：中等

（2013•德阳）已知空气的单位体积质量为1.24×10^-3克/厘米³，1.24×10^-3用小数表示为（ ）
A．0.000124
B．0.0124
C．-0.00124
D．0.00124

3. 难度：中等

（2012•浦江县模拟）在下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2009•益阳）如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）

A．5cosα
B．
C．5sinα
D．

5. 难度：中等

（2009•衡阳）如图所示，几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2007•荆州）边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是（ ）

A．2
B．4
C．8
D．6

二、填空题

7. 难度：中等

（2010•淅川县一模）的值是    ．

8. 难度：中等

（2010•淅川县一模）因式分【解析】
x³-x²+=    ．

9. 难度：中等

（2008•南通）如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE=50°，∠ACF=110°，则∠A=    度．

10. 难度：中等

（2007•德州）不等式组的整数解是    ．

11. 难度：中等

（2010•淅川县一模）在中能与合并的根式有    ．

12. 难度：中等

（2011•历城区一模）某篮球运动员投3分球的命中率为0.5，投2分球的命中率为0.8，一场比赛中据说他投了20次2分球，投了6次3分球，估计他在这场比赛中得了    分．

13. 难度：中等

（2010•淅川县一模）如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是    度．

14. 难度：中等

（2010•淅川县一模）希希为了美化家园、迎接奥运，她准备把自己家的一块三角形荒地种上芙蓉花和菊花，并在中间开出一条小路把两种花隔开（如图），同时也方便浇水和观赏．小路的宽度忽略不计，且两种花的种植面积相等（即S_△AED=S_{四边形DCBE}）．若小路DE和边BC平行，边BC的长为8米，则小路DE的长为    米（结果精确到0.1m）．

15. 难度：中等

（2010•淅川县一模）如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P₁（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P₂（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第99次跳动至点P₉₉的坐标是    ；点P第2009次跳动至点P₂₀₀₉的坐标是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（2008•黄石）先化简后求值：，其中a=-1+，b=-1-．

17. 难度：中等

（2006•泸州）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．线段DF与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．即DF=______．（写出一条线段即可）

18. 难度：中等

（2011•江苏模拟）如图，点A、B、C的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC先向下平移4个单位，得△A₁B₁C₁；再将△A₁B₁C₁沿y轴翻折180°，得△A₂B₂C₂；
（1）画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（2）求直线A₂A的解析式．

19. 难度：中等

（2009•黔东南州）如图，在凯里市某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求汽球P的高度．（精确到0.1米，=1.732）

20. 难度：中等

（2010•淅川县一模）某天，夏雪同学就“你身上携带多少零用钱”进行一次调查，她将全班40位同学的零用钱记录如下：（单位：元）
2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0．
根据这些数据回答下列问题：
（1）请你写出同学的零用钱（0元，2元，5元，6元，8元）出现的频数；
（2）求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数；
（3）假如老师随机问一位同学身上有多少零用钱，老师最有可能得到的回答是多少元？

21. 难度：中等

（2011•历城区一模）2008年以来随着金融危机的不断曼延，我市某县的返乡农民工逐渐增多，政府部门决定利用现有经过培训的349名男职工和295名女职工推荐到某企业生产A、B两种大型产品共50个．已知生产一个A型产品需男职工8名，女职工4名；生产一个B型产品需男职工5名，女职工9名．
请你根据所学知识为这家企业分析A、B两种大型产品如何调配，问符合题意的调配方案有几种？请你帮助设计出来；如果为了扩大就业，企业应选择哪种方案？

22. 难度：中等

（2008•厦门）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm²，求△ABF的周长；
（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE²=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

（2011•历城区一模）已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连接AD、BD、BE．

（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形．
______，______；
（2）直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y=ax²-2ax-3a（a＜0）经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点．
①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）______；
②求抛物线的解析式；
③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．