2010年河南省许昌市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•襄阳）2的相反数是（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

2. 难度：中等

（2012•资中县模拟）温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小”．如果每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食（ ）
A．1.3×10⁵千克
B．1.3×10⁶千克
C．1.3×10⁷千克
D．1.3×10⁸千克

3. 难度：中等

（2011•扬州）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2008•恩施州）如图，一次函数y₁=x-1与反比例函数y₂=的图象交于点A（2，1），B（-1，-2），则使y₁＞y₂的x的取值范围是（ ）

A．x＞2
B．x＞2或-1＜x＜0
C．-1＜x＜2
D．x＞2或x＜-1

5. 难度：中等

（2010•许昌二模）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，DE=6且AD：DB=3：2，则FC为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

（2008•菏泽）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

（2008•宁波）计算：3^-2-（-3）=    ．

8. 难度：中等

（2011•西双版纳）函数中，自变量x的取值范围是    ．

9. 难度：中等

（2008•义乌）如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，则∠BEP=    度．

10. 难度：中等

（2008•苏州）小明在7次百米跑练习中成绩如下：则这7次成绩的中位数是    秒．

次数	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次
成绩/秒	12.8	12.9	13.0	12.7	13.2	13.1	12.8

11. 难度：中等

（2010•许昌二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，不添加任何字母和辅助线，要使四边形ABCD是菱形，则还需添加一个条件是    （只需填写一个条件即可）．

12. 难度：中等

（2008•北京）一组按规律排列的式子：．（ab≠0），其中第7个式子是    ，第n个式子是    （n为正整数）．

13. 难度：中等

（2010•许昌二模）如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象、根据图象提供的信息，可知修筑该公路的时间是    天．

14. 难度：中等

（2010•许昌二模）如图，水平地面上有扇形AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，此时O点移动的距离为10πcm，则此扇形的面积为    cm²．

15. 难度：中等

（2008•广安）如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（2008•乌鲁木齐）先化简，再求值：，其中x=-1．

17. 难度：中等

（2008•烟台）为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时．
一个月后，九（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）该班共有多少名学生；
（2）将①的条形图补充完整；
（3）计算出作业完成时间在0.5～1小时的部分对应的扇形圆心角；
（4）完成作业时间的中位数在哪个时间段内；
（5）如果九年级共有500名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过1.5小时的有多少人？

18. 难度：中等

（2009•广安）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：
（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；
（2）在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；
（3）量出A，B两点间的距离为4.5米．
请你根据以上数据求出大树CD的高度．（精确到0.1米）（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

19. 难度：中等

（2006•临安市）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．
（1）试求袋中蓝球的个数；
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．

20. 难度：中等

（2008•威海）（1）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．求证：AF⊥BE．
（2）把两个含有30°角的直角三角板如图2放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直？并说明理由．

21. 难度：中等

（2008•南充）如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；
（2）请证明：E是OB的中点；
（3）若AB=8，求CD的长．

22. 难度：中等

（2008•锡林郭勒盟）为迎接市运动会，某单位准备用800元订购10套下表中的运动服．

运动服	价格（元/套）
男装甲	100
男装乙	80
女装	50

（1）若全部资金用来订购男装甲和女装，问他们可以各订多少套？
（2）若在现有资金800元允许的范围内和运动服总套数不变的前提下，他们想订购表中的三种运动服，其中男装甲和男装乙的套数相同，且女装费用不超过男装甲的费用，求他们能订购三种运动服各多少套？

23. 难度：中等

（2010•许昌二模）已知：如图，抛物线y=ax²+ax+c与y轴交于点C（0，-2），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M、N的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与线段AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．