2010年河南省油田教育中心第一次数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•呼和浩特）-2的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

（2007•遂宁）把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．x＞0

3. 难度：中等

（2010•滨湖区二模）为迎接北京奥运会，有十五位同学参加奥运知识竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（ ）
A．平均数
B．众数
C．最高分数
D．中位数

4. 难度：中等

（2009•鄂尔多斯）已知是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是（ ）
A．1
B．3
C．-3
D．-1

5. 难度：中等

右边几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，过点O的⊙O₁与两坐标轴分别交于A、B两点，A（5，0），B（0，3），点C在弧OA上，则tan∠BCO=（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

（2013•百色）4的算术平方根是    ．

8. 难度：中等

（2011•哈尔滨模拟）如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于    ．

9. 难度：中等

（2011•江津区）函数中x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

（2007•河池）根据图中的程序，当输入x=3时，输出的结果y=    ．

11. 难度：中等

当地时间2010年1月12日16时53分（北京时间13日5时53分），海地发生7.0级强烈地震．据外电报道，联合国2月23日称，海地大地震造成的死亡人数已经上升至222500人．222500用四舍五入法取近似值保留两个有效数字为    ．

12. 难度：中等

从1，2，3，4，5五个数中任意取2个（不可重复），它们的和是偶数的概率为    ．

13. 难度：中等

（2008•锡林郭勒盟）现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.70米，方差分别为S²_甲=0.28，S²_乙=0.36，则身高较整齐的球队是    队．（填“甲”或“乙”）

14. 难度：中等

一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的表面积为    cm²．

15. 难度：中等

如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是    cm，tan∠NEC=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（2006•常德）先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．

17. 难度：中等

（2007•武汉）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？

18. 难度：中等

为了迎接2010上海世博会的召开，某中学组织全体学生参加“校园服务进社区”活动，九年级三班张明同学统计了某天本班同学打扫街道、参加敬老院服务队和社区文艺演出的人数并绘制如下的扇形统计图和不完整的条形统计图，请根据张明同学的统计图，解答下面问题：
（1）九年级三班有多少名学生？
（2）补全条形统计图．
（3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院服务队的人数？

19. 难度：中等

在北方冬季，对某校一间坐满学生、门窗关闭的教室中CO₂的总量进行检测，部分数据如下：

教室连续使用时间x（分）	5	10	15	20
CO2总量y（m^3）	0.6	1.1	1.6	2.1

经研究发现，该教室空气中CO₂总量y（m³）是教室连续使用时间x（分）的一次函数．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．
（2）根据有关资料推算，当该教室空气中CO₂总量达到6.7m³时，学生将会稍感不适，请通过计算说明，该教室连续使用多长时间学生将会开始稍感不适？

20. 难度：中等

（2007•邵阳）“村村通路工程”加快了邵阳市建设社会主义新农村的步伐．如图，C村村民们欲修建一条水泥公路将C村与县级公路相连．在公路A处测得C村在北偏东60°方向，前进500米，在B处测得C村在北偏东30°方向．
（1）为节约资源，要求所修公路长度最短．试求符合条件的公路长度；（结果保留整数）
（2）经预算，修建1000米这样的水泥公路约需人民币20万元，按国家的相关政策，政府对修建该条水泥公路拨款人民币5万元，其余部分由村民自发筹集．试求修建该条水泥公路村民需自筹资金多少万元？

21. 难度：中等

请阅读下列材料：
问题：如图，在正方形ABCD和平行四边形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．
探究：当PG与PC的夹角为多少度时，平行四边形BEFG是正方形？
小聪同学的思路是：首先可以说明四边形BEFG是矩形；然后延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案．
请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题．
（1）求证：四边形BEFG是矩形；
（2）PG与PC的夹角为______度时，四边形BEFG是正方形．
理由：

22. 难度：中等

（2009•綦江县）通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．

23. 难度：中等

（2009•江西）如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．