2010年河南省中考数学模拟试卷（06）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若x=2sin30°，则x的平方根为（ ）
A．1
B．±1
C．
D．

2. 难度：中等

（2013•衡阳）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2008•南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一张折叠型方桌子如图甲，其主视图如乙，已知AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，现将桌子放平，要使桌面a距离地面m为40cm高，则两条桌腿需要叉开的角度∠AOB为（ ）

A．150°
B．约105°
C．120°
D．90°

5. 难度：中等

如图直线y=mx与双曲线交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S_△AMB=2，则k的值是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

（2009•江西）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ）

A．位似
B．旋转
C．轴对称
D．平移

二、填空题

7. 难度：中等

（2012•中山二模）研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为    ．

8. 难度：中等

（2009•中山）已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC=    cm．

9. 难度：中等

（2012•沙县质检）在0、1、2三个数字中，任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是    ．

10. 难度：中等

如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是    cm，tan∠NEC=    ．

11. 难度：中等

（2009•江西）函数y_l=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y₂＞y₁；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y_l随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是    ．

12. 难度：中等

（2009•宁夏）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为    元．

13. 难度：中等

（2009•贺州）如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是    cm²．

14. 难度：中等

（2009•德州）正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁（1，1），B₂（3，2），则B_n的坐标是    ．

15. 难度：中等

若x，y为实数，且，则=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（2009•哈尔滨）先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°-2sin30°．

17. 难度：中等

（2009•临夏州）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD²+DB²=DE²．

18. 难度：中等

（2009•北京）如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上．
（1）求m的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．

19. 难度：中等

（2010•大庆）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

20. 难度：中等

（2009•天津）如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．
（Ⅰ）求∠P的大小；
（Ⅱ）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）．

21. 难度：中等

（2009•宜宾）如图所示，有一张“太阳”和两张“小花”样式的精美卡片（共三张），它们除花形外，其余都一样．

（1）小明认为：闭上眼从中任意抽取一张，抽出“太阳”卡片与“小花”卡片是等可能的，因为只有这两种卡片．小明的说法正确吗？为什么；
（2）混合后，从中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法求出两张卡片都是“小花”的概率；
（3）混合后，如果从中任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由．

22. 难度：中等

（2009•丽水）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：

类别	冰箱	彩电
进价（元/台）	2 320	1 900
售价（元/台）	2 420	1 980

（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？
（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．
①请你帮助该商场设计相应的进货方案；
②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价-进价），最大利润是多少？

23. 难度：中等

（2009•潍坊）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点D，与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长；
（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．