2010年河南省中考数学模拟试卷（07）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•德州一模）-7的相反数的倒数是（ ）
A．7
B．-7
C．
D．-

2. 难度：中等

（2011•锦江区模拟）下列等式一定成立的是（ ）
A．
B．=a-b
C．
D．=a+b

3. 难度：中等

若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x＞3
C．x≥3且x≠7
D．x≠2

4. 难度：中等

（2008•台湾）如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=（ ）

A．180°
B．270°
C．360°
D．480°

5. 难度：中等

（2009•河北）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（ ）

A．2b=a+c
B．=
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

2009年某市的旅游收入约为35980000元，用科学记数法表示旅游收入为    元（保留三个有效数字）．

8. 难度：中等

一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别是    ．

9. 难度：中等

（2009•无锡模拟）如图所示，将直角△ABC绕点C逆时针旋转90°至A₁B₁C₁的位置，已知AB=10，BC=6，M是A₁B₁的中点，则AM=    ．

10. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为    ．

11. 难度：中等

（2005•南宁）小明的书包里装有外观完全相同的8本作业本，其中语文作业本3本，数学作业本3本，英语作业本2本．小明从书包中随机抽出一本作业本是数学作业本的概率是    ．

12. 难度：中等

反比例函数y=-的图象如图所示，P是图象上的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是对角线OP上的动点，连接DA、DB，则图中阴影部分的面积是    ．

13. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为    cm．

14. 难度：中等

（2010•凉山州）如图，∠1的正切值等于    ．

15. 难度：中等

（2009•大丰市一模）已知二次函数y=x²-2ax+3（a为常数）的图象上有三点：A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃），其中x₁=a-3，x₂=a+1，x₃=a+2，则y₁，y₂，y₃的大小关系是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（2009•朝阳区二模）计算：（-2）³+（）^-1×cos60°-（1-）．

17. 难度：中等

如图，是一张电脑光盘的表面，两个圆心都是O，大圆的弦AB所在的直线是小圆的切线，切点为C，已知大圆的半径为5cm，小圆的半径为1cm，则弦AB的长是多少？

18. 难度：中等

（2007•济宁）在学校开展的“献爱心”活动中，小东同学打算在暑假期间帮助一家社会福利书店推销A、B、C、D四种书刊．为了了解四种书刊的销售情况，小东对五月份这四种书刊的销售量进行了统计，小东通过采集数据，绘制了两幅不完整的统计图表（如图），请你根据所给出的信息解答以下问题：

书刊种类	频数	频率
A		0.25
B	1000	0.20
C	750	0.15
D	2000

（1）填充频率分布表中的空格及补全频数分布直方图；
（2）若该书店计划定购此四种书刊6000册，请你计算B种书刊应采购多少册较合适？
（3）针对调查结果，请你帮助小东同学给该书店提一条合理化的建议．

19. 难度：中等

（2009•嘉兴）如图，曲线C是函数y=在第一象限内的图象，抛物线是函数y=-x²-2x+4的图象．点P_n（x，y）（n=1，2，…）在曲线C上，且x，y都是整数．
（1）求出所有的点P_n（x，y）；
（2）在P_n中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．

20. 难度：中等

（2008•巴中）又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话：
甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；
乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；
甲：我们的身高都是1.5m；
乙：我们相距20m．
请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度．（精确到1米）

21. 难度：中等

（2008•娄底）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．

22. 难度：中等

某装修公司为某新建小区的A、B两种户型（共300套）装修地板．
（1）若A种户型所需木地板、地板砖各为50m²、20m²，B种户型所需木地板、地板砖各为40m²、25m²．公司最多可提供木地板13000m²，最多可提供地板砖7010m²，在此条件下，则可能装修A、B两种户型各多少套？
（2）小王在该小区购买了一套A户型套房（地面总面积为70m²）．现有两种铺设地面的方案：①卧室铺实木地板，卧室以外铺亚光地板砖；②卧室铺强化木地板，卧室以外铺抛光地板砖．经预算，铺1m²地板的平均费用如下表．设卧室地面面积为am²，怎样选择所需费用更低？

类别	抛光地板砖	亚光地板砖	实木地板	强化木地板
平均费用（元/m^2）	170	90	200	80

23. 难度：中等

如图，经过x轴上A（-1，0）、B（3，0）两点的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）交y轴的正半轴于点C，设抛物线的顶点为D．
（1）用含a的代数式表示出点C、D的坐标；
（2）若∠BCD=90°，请确定抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，能否在抛物线上找到另外的点Q，使△BDQ为直角三角形？如果能，请直接写出点Q的坐标；如不能，说明理由．