2010年河南省周口市太康县九年级学业水平考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数是（ ）
A．-2
B．
C．2
D．±

2. 难度：中等

新华网河南频道3月20日讯，太康县加大资源整合力度推进职业教育攻坚计划，筹建的太康县职业教育园区，总投资3.5亿元．3.5亿元用科学记数法表示为（ ）元．
A．3.5×10⁸
B．3.5×10⁹
C．0.35×10⁹
D．35×10⁷

3. 难度：中等

下列事件中，属于确定事件的有（ ）
①太阳从西边升起；②任意买一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，正面朝下；④小明长大后成为一名科学家
A．①
B．③
C．②
D．④

4. 难度：中等

方程的解是（ ）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=1，x₂=0
D．x₁=-1，x₂=0

5. 难度：中等

（2011•成都）如图所示的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2008•咸宁）如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE²+DC²=DE²．其中正确的是（ ）

A．②④
B．①④
C．②③
D．①③

二、填空题

7. 难度：中等

如图，该图象是一个正比例函数的图象，把该图象向右平移两个单位长度，得到的函数图象的解析式为    ．

8. 难度：中等

（2012•徐州）将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=    °．

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则劣弧的长为    cm．

10. 难度：中等

（2009•孝感）关于x的不等式组的解集是x＞-1，则m=    ．

11. 难度：中等

（2009•天津）为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了    株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结    根黄瓜．

12. 难度：中等

（2009•江西）函数y_l=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y₂＞y₁；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y_l随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是    ．

13. 难度：中等

如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是    cm，tan∠NEC=    ．

14. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是一元二次方程x²-3x+1=0的两根，且O₁O₂=3，则两圆的位置关系是    ．

15. 难度：中等

（2011•武清区一模）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求代数式的值．
（-）÷，其中tan60°＞a＞sin30°，请你取一个合适的数作为a的值代入求值．

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点．在①AE=CF、②BE∥DF、③∠1=∠2中，请选择其中一个条件，证明BE=DF．
（1）你选择的条件是______（只需填写序号）
证明：
（2）在BE=DF的前提下，当E点位于AD什么位置时，EF∥CD？请说明理由．

18. 难度：中等

为扩大内需，国务院决定在全国实施“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品．某县一家家电商场，去年第一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）该商场第一季度冰箱的销售数量是______台；
（2）请补全条形统计图；
（3）据调查，该商场去年第三季度销售手机288部，求该商场每季度手机销售数量的平均增长率．

19. 难度：中等

（2009•铁岭）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．
（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

20. 难度：中等

（2009•江苏）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线l的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

21. 难度：中等

（2008•潍坊）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10．
（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图．求△EFG的面积；
（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图．证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．

22. 难度：中等

某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：

型号	A型	B型
成本（元/台）	2200	2600
售价（元/台）	2800	3000

（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），AB⊥x轴，垂足为点B，连接OA，抛物线y=x²从点O沿OA方向平移，与直线AB交于点P，抛物线的顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，
①用m的代数式表示点P的坐标；
②当m为何值时，线段PB最短；并求出此时抛物线的解析式．
（3）在②前提下，在直线AB上是否存在点N，使△PMN是等腰三角形？若存在，直接写出满足条件的N点坐标；
（4）探究：当线段PB最短时，在相应的抛物线上是否存在点Q（与P不重合），使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，直接写出满足条件的点Q的坐标．