2010年湖北省鄂州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•鄂州）为了加强农村教育，2009年中央下拨了农村义务教育经费666亿元．666亿元用科学记数法表示正确的是（ ）
A．6.66×10⁹元
B．66.6×10¹⁰元
C．6.66×10¹¹元
D．6.66×10¹⁰元

2. 难度：中等

（2010•鄂州）下列数据：23，22，22，21，18，16，22的众数和中位数分别是（ ）
A．21，22
B．22，23
C．22，22
D．23，21

3. 难度：中等

（2010•鄂州）下面图中几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2010•鄂州）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S_△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）

A．4
B．3
C．6
D．5

5. 难度：中等

（2010•鄂州）正比例函数y=x与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点A，且AO=，则k的值为（ ）

A．
B．1
C．
D．2

6. 难度：中等

（2010•鄂州）庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有（ ）队参加比赛．
A．12
B．11
C．9
D．10

7. 难度：中等

（2010•鄂州）如图，平面直角坐标系中，∠ABO=90°，将直角△AOB绕O点顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B₁处，点A落在A₁处，若B点的坐标为（），则点A₁的坐标是（ ）

A．（3，-4）
B．（4，-3）
C．（5，-3）
D．（3，-5）

8. 难度：中等

（2010•鄂州）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D．E是OB上的一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于点G，AC=2，则AG•AF是（ ）
A．10
B．12
C．8
D．16

9. 难度：中等

（2010•鄂州）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a，b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0，结论正确的个数有（ ）个．

A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

（2010•鄂州）如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为（2，0），P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是（ ）

A．2
B．
C．4
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

（2010•鄂州）5的算术平方根是    ．

12. 难度：中等

（2010•鄂州）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是    ．

13. 难度：中等

（2010•鄂州）已知α，β是一元二次方程x²-4x-3=0的两实数根，则代数式（α-3）（β-3）=    ．

14. 难度：中等

（2010•鄂州）在一个黑色的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和6个白球，从中任意摸出1个球，摸出的球是白球的概率是    ．

15. 难度：中等

（2010•鄂州）已知⊙O的半径为10，弦AB的长为10，点C在⊙O上，且C点到弦AB所在的直线的距离为5，则以O，A，B，C为顶点的四边形的面积是    ．

16. 难度：中等

（2010•鄂州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点，AE=EC，∠BAC=3∠DBC，BD=6+6，则AB=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•鄂州）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．

18. 难度：中等

（2010•鄂州）先化简（-）÷，然后从-1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值．

19. 难度：中等

（2010•鄂州）我市第四高级中学与第六高级中学之间进行一场足球比赛，邀请某校两位体育老师及九年级足球迷当裁判．九年级的一位足球迷设计了开球方式．
（1）两位体育老师各掷一枚一元硬币，两枚硬币落地后正面朝上第四高级中学开球，否则第六高级中学开球．请用树状图或列表的方法，求第四高级中学开球的概率；
（2）九年级的另一位足球迷发现前面设计的开球方式不合理，他修改规则：如果两枚硬币都朝上时，第四高级中学得8分，否则第六高级中学得4分，根据概率计算，谁的得分高，谁开球．你认为修改后的规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计对双方公平的开球方式．

20. 难度：中等

（2010•鄂州）春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要很长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售票数3张．每一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．
（1）求a的值．
（2）求售票到第60分钟时售票厅排队等候购票的旅客人数．
（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？

21. 难度：中等

（2010•鄂州）如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）

22. 难度：中等

（2010•鄂州）工程师有一块长AD为12分米，宽AB为8分米的铁板，截去了长AE=2分米，AF=4分米的直角三角形，在余下的五边形中结的矩形MGCH，M必须在线段EF上．
（1）若截得矩形MGCH的面积为70平方分米，求矩形MGCH的长和宽．
（2）当EM为多少时，矩形MGCH的面积最大？并求此时矩形的周长．

23. 难度：中等

（2010•鄂州）如图，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S平方米，平行于院墙的一边长为x米．
（1）若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间函数关系．

（2）在（1）的条件下，围成的花圃面积为45平方米时，求AB的长．能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎么围？如果不能请说明理由．
（3）当院墙可利用最大长度为40米，篱笆长为77米，中间建n道篱笆间隔成小矩形，当这些小矩形为正方形，且x为正整数时，请直接写出一组满足条件的x，n的值．

24. 难度：中等

（2010•鄂州）如图，在直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交于点C．
（1）求点C的坐标．
（2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式．
（3）若P点开始运动时，Q点也同时从C点出发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形．（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动），求t的值．
（4）在（2）（3）的条件下，当CQ=CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标．