2010年湖北省恩施州中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2011•广州）9的相反数是    ．

2. 难度：中等

（2010•恩施州）据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是    吨（保留两个有效数字）．

3. 难度：中等

（2010•恩施州）分解因式：a²b-2ab+b=    ．

4. 难度：中等

（2010•恩施州）在一个不透明的盒子里装有5个黑球，3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是    ．

5. 难度：中等

（2010•恩施州）在同一直角坐标系中，正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数的图象有公共点，则k₁k₂    0（填“＞”、“=”或“＜”）．

6. 难度：中等

（2010•恩施州）如图，在▱ABCD中，已知AB=9cm，AD=6cm，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于    cm．

7. 难度：中等

（2010•恩施州）如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF=    ．

8. 难度：中等

（2010•恩施州）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于    ．

二、选择题

9. 难度：中等

（2010•恩施州）（-4）²的算术平方根是（ ）
A．4
B．±4
C．2
D．±2

10. 难度：中等

（2010•恩施州）下列计算正确的是（ ）
A．a²+a²=a⁴
B．（a³+a²+a）÷a=a²+a
C．a⁶•a⁴=a¹⁰
D．（a³）³=a⁶

11. 难度：中等

（2010•恩施州）用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型，其主视图与左视图如图所示，则该立方体的俯视图不可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2010•恩施州）不等式组的解集是（ ）
A．x≤5
B．-3＜x≤5
C．3＜x≤5
D．x＜-3

13. 难度：中等

（2010•恩施州）某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ）
A．21元
B．19.8元
C．22.4元
D．25.2元

14. 难度：中等

（2010•恩施州）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A₁E₁F₁的位置，使E₁F₁与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．7
B．14
C．21
D．28

15. 难度：中等

（2010•恩施州）某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82．数据中的众数和中位数分别是（ ）
A．82，76
B．76，82
C．82，79
D．82，82

16. 难度：中等

（2010•恩施州）如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（ ）

A．24π
B．30π
C．48π
D．60π

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•恩施州）计算：2+（-1）²⁰¹⁰+（+1）（-1）-

18. 难度：中等

（2010•恩施州）解方程：

19. 难度：中等

（2010•恩施州）如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．
求证：四边形MFNE是平行四边形．

20. 难度：中等

（2010•恩施州）2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心．某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．
捐款分组统计表：

组别	捐款额（x）元
A	10≤x＜100
B	100≤x＜200
C	200≤x＜300
D	300≤x＜400
E	x≥400

（1）A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？
（2）求出C组的频数并补全直方图．
（3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？

21. 难度：中等

（2010•恩施州）如图，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）如果CF=1，CP=2，sinA=，求⊙O的直径BC．

22. 难度：中等

（2010•恩施州）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

23. 难度：中等

（2010•恩施州）（1）计算：如图①，直径为a的三等圆⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃两两外切，切点分别为A、B、C，求O₁A的长（用含a的代数式表示）；
（2）探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度h_n和h_n′（用含n、a的代数式表示）；
（3）应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米．用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（≈1.73）

24. 难度：中等

（2013•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．