2010年湖北省黄冈市数学中考精品试卷之三（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2010•衡阳）3的绝对值是    ．

2. 难度：中等

（2012•桂平市三模）=    ．

3. 难度：中等

（2010•湘潭）分解因式：x²-2x+1=    ．

4. 难度：中等

（2009•桂平市二模）2008年北京奥运会主场馆“鸟巢”的建筑面积是25.8万平方米，用科学记数法表示为    平方米．（结果保留两位有效数字）

5. 难度：中等

（2009•桂平市二模）如图，∠1=60°，∠A=20°，则∠C=    度．

6. 难度：中等

小红从B点沿南偏东25°方向走30米到C点，此时灯塔A在C的北偏东20°，在B的北偏东80°方向，则A、C间的距离为    米．

7. 难度：中等

（2007•崇安区一模）若点P（m，1）在第二象限，则点B（-m+1，-1）必在第    象限．

8. 难度：中等

（2003•泰州）已知圆锥的底面直径为8cm，母线长为9cm，则它的表面积是    cm²（结果保留π）．

9. 难度：中等

（2005•河南）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD、EF和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和D、F，则图中阴影部分面积是    ．

10. 难度：中等

（2009•桂平市二模）根据图中提供的信息，用含n（n≥1，n是正整数）的等式表示第n个正方形点阵中的规律是：    ．

二、选择题

11. 难度：中等

（2010•柳州）-5的相反数是（ ）
A．
B．
C．5
D．-5

12. 难度：中等

（2007•泸州）已知⊙O₁的半径为2cm，⊙O₂的半径为4cm，圆心距O₁O₂为3cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

13. 难度：中等

如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是（ ）

A．140
B．120
C．99
D．86

14. 难度：中等

（2013•南开区一模）如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b²+8a＞4ac，a＜-1，其中结论正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

15. 难度：中等

（2011•兰州）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

（2009•荆州）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（ ）

A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm

三、解答题

17. 难度：中等

（2009•朝阳）先化简，再求值：，其中x=+1．

18. 难度：中等

（2008•黄石）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB．
求证：AD=CF．

19. 难度：中等

（2006•大连）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：

①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；
②从不同住宅楼中随机选取200名居民；
③选取社区内200名在校学生．
（1）上述调查方式最合理的是______；
（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2），在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有______人；
（3）请估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．

20. 难度：中等

（2007•鄂尔多斯）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；
（2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．

21. 难度：中等

（2009•西藏）在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务．为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均改造道路多少千米？

22. 难度：中等

（2013•江都市模拟）如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．
（1）求证：AD平分∠CAE；
（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

（2012•鞍山二模）如图所示，A，B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A⇒D⇒C⇒B到达．现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，则现在从A地到B地可比原来少走多少路程（结果精确到0.1km．参考数据：≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

24. 难度：中等

（2007•淄博）某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

25. 难度：中等

（2007•金华）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点B在x正半轴上，且∠ABO=30度．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．