2010年湖北省黄冈市浠水县余堰中学九年级数学月考试卷（二）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算-=    ；tan30°的倒数是    ；2008年，我省经济总量（GDP）突破万亿元大关，达到11330.38亿元，用科学记数法表示为    亿元（保留三个有效数字）．

2. 难度：中等

因式分【解析】
a²-b²-2b-1=    ；方程|x-1|=2的解是    ；若关于x的方程=3的解是非负数，则b的取值范围是    ．

3. 难度：中等

点A（-2，1）关于原点对称点为点B，则点B的坐标为    ；等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角的度数为    度；函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

4. 难度：中等

方程x²+2x-1=0与x²-x-2=0的所有实数根的积等于    ．

5. 难度：中等

（2009•内江）已知Rt△ABC的周长是4+4，斜边上的中线长是2，则S_△ABC=    ．

6. 难度：中等

（2009•内江）如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B=    度．

7. 难度：中等

（2009•武汉）如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k=    ．

8. 难度：中等

（2009•咸宁）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：
①∠BOC=90°+∠A；
②以E为圆心，BE为半径的圆与以F为圆心，CF为半径的圆外切；
③设OD=m，AE+AF=n，则S_△AEF=mn；
④EF不能成为△ABC的中位线．
其中正确的结论是    ．（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式如：“①，②，③，④”）

二、选择题

9. 难度：中等

（2009•潍坊）下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（）^-1=-2
C．=±4
D．|-6|=6

10. 难度：中等

（2009•潍坊）甲、乙两盒中分别放入编号为1，2，3，4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大．
A．3
B．4
C．5
D．6

11. 难度：中等

（2009•潍坊）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（ ）cm．

A．8
B．4
C．π
D．π

12. 难度：中等

（2009•咸宁）如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（ ）

A．20a²
B．30a²
C．40a²
D．50a²

三、解答题

13. 难度：中等

解不等式组，并在数轴上表示它的解集．

14. 难度：中等

（2006•盐城）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．

15. 难度：中等

某文具店销售的学生用地球仪只有A、B、C三种型号，下面表格和统计图分别给出了上月这三种型号地球仪每个的利润和销售量．
A、B、C三种地球仪每个利润统计表

地球仪的型号	A	B	C
每个利润（元）	3	2.5	6

（1）该店老板为了促销这三种地球仪，设立了有奖销售方式，用一枚骰子掷点数（只掷一次），掷到5点奖一块橡皮，掷到6点奖一本“软面抄”本子，小东买了一个地球仪后掷一次骰子，他中奖的概率是______；
（2）若该店计划下月共进这三种型号的地球仪600个，结合上月销售情况，你认为A、B、C三种型号的地球仪各进多少个总利润最高？此时所获的总利润是多少？

16. 难度：中等

如图，A市南偏东30°方向有一旅游景点B，在A市南偏东60°方向的公路上由A处向前走1000米到C处，测得B位于C的南偏西15°的方向上，求景点B到公路的距离．（结果精确到1米，≈1.414，≈1.732）

17. 难度：中等

小李下岗后办起了一个小报摊，仅以销售《大河晚报》为例：该报零售价6角，批发价4角，每天一般销售100份，小李大胆创新，用如下的方式促销：在本摊购买《大河晚报》，阅后不满意，可在中午12点以前原样无损地退回，可获退款0.2元．在此广告一出，顾客猛增，到上午10时竟卖了200份《大河晚报》，但到了12点前，共退回了160份．下午，他又按每份0.3元的价格将上午退回的160份报纸销售一空．
（1）小李改变销售方式后每天售《大河晚报》的总收入是多少元？
（2）小李改变销售方式后平均每份《大河晚报》卖到了多少元？

18. 难度：中等

（2010•衡阳）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E．
（1）求证：DE=BC；
（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．

19. 难度：中等

（2009•青岛）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y₁（元）与销售月份x（月）满足关系式y=-x+36，而其每千克成本y₂（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．
（1）试确定b、c的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；
（3）“五•一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

20. 难度：中等

（2009•綦江县）如图，已知抛物线y=a（x-1）²+3（a≠0）经过点A（-2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形，直角梯形，等腰梯形？
（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．