2010年湖北省黄石市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•大连）-2的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

（2010•黄石）下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（a²）³=a⁵
C．a²+a²=2a²
D．a³÷a=a³

3. 难度：中等

（2010•黄石）已知x＜1，则化简的结果是（ ）
A．x-1
B．x+1
C．-x-1
D．1-

4. 难度：中等

（2010•黄石）不等式组的正整数解的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

5. 难度：中等

（2010•黄石）下面既是轴对称又是中心对称的几何图形是（ ）
A．角
B．等腰三角形
C．平行四边形
D．正方形

6. 难度：中等

（2010•黄石）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是（ ）

A．低
B．碳
C．生
D．活

7. 难度：中等

（2010•黄石）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠BAC=90°，AB=2，CD=，则AD的长为（ ）

A．
B．2
C．3
D．

8. 难度：中等

（2010•黄石）如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2010•黄石）同时投掷两个质地均匀的骰子，出现的点数之和为3的倍数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2010•黄石）如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB交y轴与C，当|x₁-x₂|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（ ）

A．k=，b=2
B．k=，b=1
C．k=，b=
D．k=，b=

二、填空题

11. 难度：中等

（2012•随州）分解因式：4x²-9=    ．

12. 难度：中等

（2010•黄石）盒子中装有7个红球，2个黄球和1个蓝球，每个球除颜色外没有其它的区别，从中任意摸出一个球，这个球不是红球的概率为    ．

13. 难度：中等

（2010•黄石）如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为    °．

14. 难度：中等

（2010•黄石）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=60°，则sin∠ADC=    ．

15. 难度：中等

（2010•黄石）将函数y=-6x的图象l₁向上平移5个单位得直线l₂，则直线l₂与坐标轴围成的三角形面积为    ．

16. 难度：中等

（2010•黄石）若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23+24+25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•黄石）计算：（2-）（2+）+（-1）²⁰¹⁰

18. 难度：中等

（2010•黄石）先化简，再求值：，其中a=+1，b=．

19. 难度：中等

（2010•黄石）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF，求证：AF⊥DE．

20. 难度：中等

（2010•黄石）解方程组：．

21. 难度：中等

（2010•黄石）某校今年有300名初中毕业生，毕业前该校进行了一次模拟考试．学校随即抽取了50名学生的数学成绩进行了分段统计（统计图表如下），已知数学试卷满分为120分，若规定得分率：低于60%为不及格；不小于80%为优秀；不小于90%为拔尖．

分数段	48-60	60-72	72-84	84-96	96-108	108-120	合计
人数	4		12		8		50

（1）请结合扇形图和统计表填写图表中缺失的数据；
（2）根据统计数据在所给的坐标系中画出直方图；
（3）根据样本统计的有关数据，估计在整个毕业生中，大约有多少人不及格？优秀率约为多少．

22. 难度：中等

（2010•黄石）某乡镇中学教学楼对面是一座小山，去年“联通”公司在山顶上建了座通讯铁塔．甲、乙两位同学想测出铁塔的高度，他们用测角器作了如下操作：甲在教学楼顶A处测得塔尖M的仰角为α，塔座N的仰角为β；乙在一楼B处只能望到塔尖M，测得仰角为θ（望不到底座），他们知道楼高AB=20m，通过查表得：tanα=0.5723，tanβ=0.2191，tanθ=0.7489；请你根据这几个数据，结合图形推算出铁塔高度MN的值．

23. 难度：中等

（2010•黄石）甲、乙两位同学住在同一小区，在同一中学读书，一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上学，小区离学校有9km，甲以匀速行驶，花了30min到校，乙的行程信息如图中折线O-A-B-C所示，分别用y₁，y₂表示甲、乙在时间x（min）时的行程，请回答下列问题：
（1）分别用含x的解析式表示y₁，y₂（标明x的范围），并在图中画出函数y₁的图象；
（2）甲、乙两人在途中有几次相遇？分别是出发后的多长时间相遇？

24. 难度：中等

（2010•黄石）在△ABC中，分别以AB、BC为直径的⊙O₁、⊙O₂，交于另一点D．
（1）证明：交点D必在AC上；
（2）如图甲，当⊙O₁与⊙O₂半径之比为4：3，且DO₂与⊙O₁相切时，判断△ABC的形状，并求tan∠O₂DB的值；
（3）如图乙，当⊙O₁经过点O₂，AB、DO₂的延长线交于E，且BE=BD时，求∠A的度数．

25. 难度：中等

（2010•黄石）已知抛物线y=x²+bx+c与直线y=x+1有两个交点A、B．
（1）当AB的中点落在y轴时，求c的取值范围；
（2）当AB=2，求c的最小值，并写出c取最小值时抛物线的解析式；
（3）设点P（t，T）在AB之间的一段抛物线上运动，S（t）表示△PAB的面积．
①当AB=2，且抛物线与直线的一个交点在y轴时，求S（t）的最大值，以及此时点P的坐标；
②当AB=m（正常数）时，S（t）是否仍有最大值，若存在，求出S（t）的最大值以及此时点P的坐标（t，T）满足的关系，若不存在说明理由．