2010年湖北省荆州市中考仿真模拟考试数学试卷二（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2a+2a=2a²
B．（-a+b）（-a-b）=a²-b²
C．（2a²）³=8a⁵
D．a²•a³=a⁶

2. 难度：中等

（2009•青海）已知代数式-3x^m-1y³与xⁿy^m+n是同类项，那么m、n的值分别是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2010•芜湖）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2008•南通）下列命题正确的是（ ）
A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是等腰梯形

5. 难度：中等

（2009•潍坊）一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）
A．a+1
B．a²+1
C．
D．

6. 难度：中等

（2009•宜昌）如果ab＜0，那么下列判断正确的是（ ）
A．a＜0，b＜0
B．a＞0，b＞0
C．a≥0，b≤0
D．a＜0，b＞0或a＞0，b＜0

7. 难度：中等

（2009•深圳）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是（ ）

A．3
B．5
C．
D．

8. 难度：中等

（2009•青海）如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（ ）

A．米
B．米
C．米
D．米

9. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+（k+3）x+k=0的一个根是-2，则另一个根是（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．0

10. 难度：中等

（2009•抚顺）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）

A．2
B．2
C．3
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2011•南宁）在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称点P′的坐标是    ．

12. 难度：中等

（2009•本溪）如图所示，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

（2009•鸡西）现有四条线段，长度依次是：2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选三条，能组成三角形的概率是    ．

14. 难度：中等

（2009•益阳）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB=60°，BC=4cm，则切线AB=    cm．

15. 难度：中等

（2006•济南）如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2m，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为    m．
（精确到0.1m，参考数据：=1.414，=1.732）

16. 难度：中等

（2009•钦州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是    ．

17. 难度：中等

（2011•庐阳区模拟）如图，正方形ABCD的边长是4cm，点G在边AB上，以BG为边向外作正方形GBFE，连接AE、AC、CE，则△AEC的面积是    cm²．

18. 难度：中等

（2009•陕西）如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2010•武汉模拟）先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

（2010•武汉模拟）如图，点E和点C在线段BF上，AB∥DE，AC∥DF，BC=EF，求证：AB=DE．

21. 难度：中等

（2010•武汉模拟）一布袋中放有红、黄、白、黑四种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小菲从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小菲两次都能摸到同色球的概率．

22. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

23. 难度：中等

（2009•本溪）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20 000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）

24. 难度：中等

（2009•贵阳）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym²．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为63m²的花圃，AB的长是多少？
（3）能围成比63m²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．

25. 难度：中等

（2009•呼和浩特）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=-x+的图象交于A、B两点，点C的坐标为（1，），连接AC，AC平行于y轴．
（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；
（2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A、B之间的部分滑动（不与A、B重合），两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CAB总相似，简要说明判断理由．

26. 难度：中等

（2009•眉山）如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x²+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P；
（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM-MC|的值最大，求出点M的坐标．