2010年湖北省随州市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2012•恩施州）2的平方根是    ．

2. 难度：中等

（2011•贵港）因式分【解析】
x²-x=    ．

3. 难度：中等

（2010•随州）函数的自变量x的取值范围是    ．

4. 难度：中等

（2010•随州）如图，⊙O中，的度数为320°，则圆周角∠MAN=    度．

5. 难度：中等

（2010•随州）如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为    cm²．

6. 难度：中等

（2010•随州）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是    元．

7. 难度：中等

（2010•随州）如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是    ．

8. 难度：中等

（2010•随州）已知，a=-1，b=2，则式子+=    ．

9. 难度：中等

（2010•随州）如图矩形纸片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是    cm．

10. 难度：中等

（2010•随州）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是    cm．

二、选择题

11. 难度：中等

（2010•随州）下列运算正确的是（ ）
A．3^-1÷3=1
B．
C．|3.14-π|=3.14-π
D．

12. 难度：中等

（2010•随州）化简：的结果是（ ）
A．2
B．
C．
D．

13. 难度：中等

（2010•随州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

（2010•随州）若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（ ）
A．±
B．4
C．±或4
D．4或-

15. 难度：中等

（2010•随州）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）

A．
B．
C．
D．不能确定

16. 难度：中等

（2010•随州）已知四条直线y=kx-3，y=-1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（ ）
A．1或-2
B．2或-1
C．3
D．4

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•随州）解不等式组：

18. 难度：中等

（2010•随州）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．

19. 难度：中等

（2010•随州）如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图．
（1）求该样本的容量；
（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款5元的圆心角度数；
（3）若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数．

20. 难度：中等

（2010•随州）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD²=AB•AE．
求证：DE是⊙O的切线．

21. 难度：中等

（2010•随州）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？

22. 难度：中等

（2010•随州）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．
（1）求满足关于x的方程x²+px+q=0有实数解的概率；
（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率．

23. 难度：中等

（2010•随州）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长？

24. 难度：中等

（2010•随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．
（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；
（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程=平均速度×时间）；
（3）如图b，直线x=t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；
（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系？

25. 难度：中等

（2010•随州）已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）．
（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直线x=1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；
（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．