2010年湖北省天门市麻洋中学中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•巴中）的倒数是（ ）
A．
B．
C．
D．||

2. 难度：中等

（2010•芜湖）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+m²-1=0有一根为0，则m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．

4. 难度：中等

（2008•天门）初三（1）班10名同学体育测试成绩如右表，那么这10名同学体育测试成绩的众数和中位数分别是（ ）

成绩（分）	34	35	36	38	40
人数（个）	1	2	2	3	2

A．38，36
B．38，38
C．36，37
D．38，37

5. 难度：中等

（2010•呼和浩特）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2008•天门）如图，a∥b，∠1=105°，∠2=140°，则∠3的度数是（ ）

A．75°
B．65°
C．55°
D．50°

7. 难度：中等

（2008•天门）下列命题中，真命题是（ ）
A．一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形
B．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形
C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

8. 难度：中等

（2010•东阳市）如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（ ）

A．a•sinα
B．a•tanα
C．a•cosα
D．

9. 难度：中等

（2008•天门）将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2008•天门）设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于（ ）

A．（4π+8）cm²
B．（4π+16）cm²
C．（3π+8）cm²
D．（3π+16）cm²

11. 难度：中等

（2008•天门）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a-b+c＜0；④a+c＞0，其中正确结论的个数为（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

12. 难度：中等

（2008•天门）如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（ ）

A．（2，2）
B．（，）
C．（2，）
D．（，）

二、填空题

13. 难度：中等

（2013•枣阳市模拟）关于x的方程（a-6）x²-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是    ．

14. 难度：中等

（2008•天门）如图，已知AE=CF，∠A=∠C，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件    ．（只需写一个）

15. 难度：中等

（2008•天门）某公园门票价格如下表，有27名中学生游公园，则最少应付费    元．（游客只能在公园售票处购票）

购票张数	1～29张	30～60张	60张以上
每张票的价格	10元	8元	6元

16. 难度：中等

（2008•天门）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有    根火柴棒．（用含n的代数式表示）

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•安顺）计算：．

18. 难度：中等

（2007•滨州）解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．

19. 难度：中等

（2009•宁德）为应对全球经济危机，中国政府投资40 000亿元人民币以拉动内需，5月21日国家发改委公布了40 000亿元投资构成．具体内容如下：请你根据统计图表中所提供的信息，完成下列问题：

重点投向	资金测算（亿元）
廉租住房等保障性住房	4000
农村民生工程和基础设施	3700
铁路等重大基础设施建设和城市电网改造
卫生、教育等社会事业发展	1500
节能减排和生态建设工程	2100
自主创新和产业结构调整	3700
汶川地震灾后恢复重建

（1）在统计表中，投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算是______亿元，投向“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算是______亿元；
（2）在扇形统计图中，“卫生、教育等社会事业发展”部分所占的百分数是______，“节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数是______；
（3）统计表“资金测算”栏目下的七个数据中，中位数是______亿元，众数是______亿元；
（4）在扇形统计图中，“廉租住房等保障性住房”部分所占的圆心角为______度．

20. 难度：中等

（2009•十堰）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

型号	占地面积 （单位：m^2/个 ）	使用农户数 （单位：户/个）	造价 （单位：万元/个）
A	15	18	2
B	20	30	3

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m²，该村农户共有492户．
（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？

21. 难度：中等

（2009•潍坊）如图所示，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连接BD、DC．
（1）求证：BD=DC=DI；
（2）若圆O的半径为10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面积．

22. 难度：中等

（2009•宁德）在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器
（如图所示）．

（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是______（填字母代号）；
（2）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，在答题卡的指定位置画出草图（只须画出一种）；
（3）小红也有同样的一副三角尺和一个量角器．若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少（请画树状图或列表计算）．

23. 难度：中等

（2008•天门）如图，直线y=x+1与双曲线y=交于A、B两点，其中A点在第一象限．C为x轴正半轴上一点，且S_△ABC=3．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）在坐标平面内，是否存在点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

（2009•宁德）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

25. 难度：中等

（2009•宁德）如图，已知抛物线C₁：y=a（x+2）²-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C₃的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．