2010年湖北省武汉市中考模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•淄博）的相反数是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

2. 难度：中等

（1998•浙江）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3
B．x≥3
C．x＜3
D．x≤3

3. 难度：中等

（2009•山西）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于2是必然事件
B．在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中一次摸出两个球，摸到两个球都是红球的概率是
C．小华到文具店买文具时，营业员告诉他：买1支钢笔和2本练习本需4元钱，若买2支钢笔和1本练习本需5元钱．若小华只买1支钢笔和1本练习本，他付给营业员的钱为4元
D．0.00020080有效数字的个数为9位

5. 难度：中等

（2010•玄武区一模）用显微镜测得一个H₁N₁病毒细胞的直径为0.00 000 000 129m，将0.00 000 000 129用科学记数法表示为（ ）
A．0.129×10^-8
B．1.29×10⁹
C．12.9×10^-11
D．1.29×10^-9

6. 难度：中等

如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=65°，则∠DAO+∠DCO的度数是（ ）

A．130°
B．230°
C．262.5°
D．165°

7. 难度：中等

（2008•台州）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2011•黄陂区模拟）若x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-4=0的两个根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．1
B．3
C．-3
D．-4

9. 难度：中等

（2013•安徽模拟）察下列图形：若图形（1）中阴影部分的面积为1，图形（2）中阴影部分的面积为，图形（3）中阴影部分的面积为，图形（4）中阴影部分的面积为，…，则第n个图形中阴影部分的面积用字母表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB=4，BE=5，则DE的长为（ ）

A．3
B．4
C．
D．

11. 难度：中等

某市为了美化环境不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加，从2006年到2008年城市绿地面积变化情况用折线图描述如图：
根据折线图提供的信息，下列说法：
①与上年相比，2007年绿地面积增长率为9%；
②与上年相比，2008年绿地面积增长率比2007年的增长率大；
③2006～2008两年绿地的年平均增长率为10%；
④若每增加1公顷绿地要投入0.1亿元，则2007年应投入3.6亿元．
其中正确结论的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，连接DF、EF、DE，EF与AC交于点O，DE与AB交于点G，连接OG，若∠BAC=30°，下列结论：
①△DBF≌△EFA；②AD=AE；③EF⊥AC；④AD=4AG；⑤△AOG与△EOG的面积比为1：4．
其中正确结论的序号是（ ）

A．①②③
B．①④⑤
C．①③⑤
D．①③④

二、填空题

13. 难度：中等

（2010•武昌区模拟）计算：sin60°=    ，-（-3a³）²=    ，=    ．

14. 难度：中等

（2010•武汉模拟）小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为    ．

15. 难度：中等

如图，已知一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P，则根据图象可得不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是    ．

16. 难度：中等

如图，一次函数y=-x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=的图象于点Q，且tan∠AOQ=．则k=    ．

17. 难度：中等

（2008•沈阳）方程的解为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（2006•天门）先化简，再求值：，其中x=-2．

19. 难度：中等

已知梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AC于E，AD=BC，AC=AB，DF⊥AB于F，AC、DF相交于DF的中点O．
求证：AB+CD=2BE．

20. 难度：中等

某次晚会的组织者为了使晚会的气氛热烈，策划时计划将参加晚会的人员分成甲、乙两方，整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两方各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．甲方人员利用分别标有数字1，2，3和4，5，6，7的两个转盘（如图，转盘1被三等分，转盘2被四等分）设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，甲方代表胜；和为奇数时，乙方代表胜．你认为该方案对双方是否公平？请借助列表法或树形图法说明理由．

21. 难度：中等

（2010•武汉模拟）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的图案是由三段以格点（每个小正方形的顶点叫格点）为圆心，半径分别为1、2、3的圆弧围成．
（1）填空：图中三段圆弧所围成的封闭图形的面积是______（结果保留π）；
（2）请你在图中以（1）中的图为基本图案，借助轴对称变换和旋转变换设计一个完整的图案．

22. 难度：中等

（2011•房山区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连接EB交OD于点F．
（1）求证：OD⊥BE；
（2）若DE=，AB=，求AE的长．

23. 难度：中等

重庆旺旺苗圃去年销售的某种树苗每棵的售价y（元）与月份x之间满足一次函数关系y=-x+62而去年的月销售量P（棵）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：

月份x	1月	5月
销售量P（棵）	4100	4500

（1）求该种树苗在去年哪个月销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受干旱影响，今年1月份该种树苗的销售量比去年12月份下降了25%．若将今年1月份售出的树苗全部进行移栽，则移栽当年的存活率为（1-n%），且平均每棵树苗每年可吸碳1.6千克，随着该树苗对环境的适应及生长，第二年全部存活，且每棵树苗的吸碳能力增加0.5n%．这样，这批树苗第二年的吸碳总量为5980千克，求n的值． （保留一位小数）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.449）

24. 难度：中等

（2010•晋江市质检）如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．
（1）填空：∠ACB=______度；
（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，试求出的值；
（3）若AB=8，以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中（点D与点A重合除外），试求PQ的长．

25. 难度：中等

（2012•启东市模拟）如图的平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点（点B在点A的右侧），交y轴于点C，以OC、OB为两边作矩形OBDC，CD交抛物线于G．
（1）求OC和OB的长；
（2）抛物线的对称轴l在边OB（不包括O、B两点）上作平行移动，交x轴于点E，交CD于点F，交BC于点M，交抛物线于点P．设OE=m，PM=h，求h与m的函数关系式，并求出PM的最大值；
（3）连接PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△BEM相似？若存在，直接求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．