2010年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（10）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•抚顺）-的绝对值等于（ ）
A．-
B．
C．
D．4

2. 难度：中等

（2009•武汉）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-
B．x≥
C．x≤-
D．x≤

3. 难度：中等

（2008•茂名）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

根式的值是（ ）
A．-5
B．5
C．25
D．±5

5. 难度：中等

如果x=a是方程x²-a=0的一个根，则a的值为（ ）
A．1
B．0
C．1或0
D．-1或0

6. 难度：中等

5月7日，在NBA西部半决赛中，湖人队在主场以111：98击败火箭队的比赛十分精彩，据网上的资料显示收看这场比赛的中国观众约4579万人，4579万用科学记数法表示为（精确到十万位）（ ）
A．4.58×10⁷
B．45.8×10⁶
C．4.579×10⁷
D．4.58×10⁶

7. 难度：中等

如图，点D是线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠B=40°，则∠ADC等于（ ）

A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

8. 难度：中等

如图是小明用八块小正方体搭建的积木，该几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某公司销售部统计了该公司24人某月的销售量，根据图中信息，该公司销售人员该月销售量的中位数是（ ）

销售量（件）	200	300	400	500	600
人数（人）	4	8	6	4	2

A．400件
B．350件
C．300件
D．450件

10. 难度：中等

如图，BC是半径为1的⊙O的弦，A为弧BC上一点，M、N分别为BD、AD的中点，则sin∠C的值等于（ ）
A．AD
B．BC
C．MN
D．AC

11. 难度：中等

（2009•武汉模拟）近年来某市园林局不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加，从2006年底到2008年底，城市绿地面积变化如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：①2007年绿地面积比2006年增长9%；②2008年绿地面积的增幅比2007年的增幅高约2个百分点；③2006年到2008年，这两年绿地面积的年平均增长率是10%；④若按2006年到2008年的年平均增长率计算，估计2010年全市绿地面积将超过439公顷，其中正确的是（ ）

A．①②③④
B．只有①②
C．只有①③
D．①②③

12. 难度：中等

（2010•越秀区一模）如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点E是AB的中点，且AD+BC=DC、下列结论中：①△ADE∽△BEC；②DE²=DA•DC；③若设AD=a，CD=b，BC=c，则关于x的方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若设AD=a，AB=b，BC=c，则关于x的方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有（ ）个．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

已知一组数据2、7、9、10、x的平均数与众数相等，则x的值为    ．

14. 难度：中等

观察下列顺序排列的等式：
1×2×100+25=15²
2×3×100+25=25²
3×4×100+25=35²
4×5×100+25=45²
…
根据以上的规律直接写出结果：2009×2010×100+25=    ．

15. 难度：中等

如图，已知一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P，则根据图象可得不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是    ．

16. 难度：中等

如图A（2，0），B（0，4），BC⊥AB且D为AC中点，双曲线过点C，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2009•武汉）解方程：x²-3x-1=0

18. 难度：中等

先化简：，再选择一个你喜爱的x的值代入求值．

19. 难度：中等

（2010•汉阳区一模）如图，在正方形ABCD中，P为CD中点，Q为BC上一点，且PC=2CQ．
求证：△PCQ∽△ADP．

20. 难度：中等

用筷子吃饭是中国传统饮食文化，小明家的筷篓中有6根完全一样的筷子放在一起，每人使用的筷子都做了如下标记：

	父亲	母亲	小明
标记	A1，A2	B1，B2	C1，C2

（1）用树形图或列表法求任取两根筷子是同一人使用的一双筷子的概率；
（2）求小明一次抽的两根筷子恰好是自己使用的一双筷子的概率．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．
（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A₃B₃C₃；
（4）在△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃中，△______与△______成轴对称，对称轴是______；△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．

22. 难度：中等

如图，△PBD中，∠DPB=90°，O为PD上一点，以OD为半径作⊙O分别交BD、PD于A、C，连PA，若∠PAC=∠D．
（1）求证：PA为⊙O的切线；
（2）若AD：AB=2：3，求tan∠APC的值．

23. 难度：中等

家家乐超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱45元．市场调查发现：若每箱以60元销售，平均每天可销售60箱，价格每降低1元，平均每天可多销售20箱，设每箱降价x元（x为正整数）．
（1）请写出每天利润y（元）与x（元）之间的函数关系；
（2）设某天的利润9500元，此利润是否为每天的最大利润？请说明理由；
（3）请分析售价在什么范围内每天的利润不低于9400元？

24. 难度：中等

（2012•金牛区三模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=nAC，CD⊥AB于D，点P为AB边上一动点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E、F．
（1）若n=2，则=______；
（2）当n=3时，连EF、DF，求的值；
（3）当n=______

25. 难度：中等

如图1，抛物线y=ax²-4ax+b经过点A（1，0），与x轴交于点B，与y轴交于点C，且OB=OC．

（1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAC沿AC翻折得到△ACE，直线AE交抛物线于点P，求点P的坐标；
（3）如图2，点M为直线BC上一点（不与B、C重合），连OM，将OM绕O点旋转90°，得到线段ON，是否存在这样的点N，使点N恰好在抛物线上？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．