2010年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（3）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2^-1的倒数是（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

2. 难度：中等

（2012•北仑区一模）函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤
B．x=
C．x≠
D．x≥

3. 难度：中等

一不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

化简的值为（ ）
A．4
B．-4
C．±4
D．2

5. 难度：中等

（2006•盐城）已知x=1是一元二次方程x²-2mx+1=0的一个解，则m的值是（ ）
A．1
B．0
C．0或1
D．0或-1

6. 难度：中等

2008年我国粮食产量达到54480万吨，这个产量数据保留两个有效数字后用科学记数法表示为（ ）
A．5.5×10⁸吨
B．54×10⁷吨
C．5.5×10⁷吨
D．5.4×10⁸吨

7. 难度：中等

如图，AB=OA=OB=OC，则∠ACB的大小是（ ）

A．40°
B．30°
C．20°
D．35°

8. 难度：中等

一个几何体是由若干个小正方体组成的，其主视图和左视图都是右图，则组成这个几何体需要的小正方体的个数最少是（ ）

A．7个
B．6个
C．5个
D．4个

9. 难度：中等

某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱，电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：

日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日
电表显示度数 （度）	115	118	122	127	133	136	140	143

这个家庭六月份用电度数为（ ）
A．105度
B．108.5度
C．120度
D．124度

10. 难度：中等

如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为1，D、E分别是AB、AC上的点，BD=2AD，EC=2AE，则sin∠BAC的值等于线段（ ）

A．DE的长
B．BC的长
C．的长
D．的长

11. 难度：中等

如图是市统计局公布的武汉市农村居民年人均收入比上年增长率的统计图，已知2006年农村居民年人均收入为6000元，根据图中的信息判断下列结论：
（1）从2004年到2008年农村居民年人均收入在逐年增长；
（2）农村居民人均年收入最高的是2007年；
（3）2005年农村居民人均年收入为元；
（4）2008年农村居民年人均收入为6000（1+13.6%）（1+12.1%）元，其中正确的结论是（ ）

A．（1）（2）（3）（4）
B．只有（1）（2）（3）
C．只有（1）（4）
D．只有（2）（3）（4）

12. 难度：中等

如图△ABC≌△DEC，公共顶点为C，B在DE上，则有结论①∠ACD=∠BCE=∠ABD；②∠DAC+∠DBC=180°；③△ADC∽△BEC；④CD⊥AB，其中成立的是（ ）

A．①②③
B．只有②④
C．只有①和②
D．①②③④

二、填空题

13. 难度：中等

（2009•武汉模拟）一组数据1，2，3，6，8，x的众数与中位数相等，那么x的值是    ．

14. 难度：中等

观察下列顺序排列的等式：1×2-1=1²，2×3-2=2²，3×4-3=3²，…，猜想：第2009个等式应为    ．

15. 难度：中等

如图，直线y=kx+b经过A（2，3）和B（-4，0）两点，则不等式组＞kx+b≥2的解集为    ．

16. 难度：中等

如图直线y=x-1与双曲线y=（x＞0）交于点A，与x轴交于点B，过B作x轴垂线交此双曲线于点C，若AB=AC，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程式2x²+x=2

18. 难度：中等

（2007•滨州）先化简，再求值：，其中a=+1

19. 难度：中等

（2008•武汉模拟）如图，EF在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，且EF=AB，DE交CB于点M．
求证：△BME∽△BCF．

20. 难度：中等

（2008•镇江）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线y=x-3上的概率．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，A（-4，-2），B（-2，-2），C（-1，0）
（1）将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得△A₁B₁C，则点A₁的坐标为______．
（2）将△A₁B₁C向右平移6个单位得△A₂B₂C₂，则点B₂的坐标为______．
（3）从△ABC到△A₂B₂C₂能否看作是绕某一点作旋转变换？若能，则旋转中心坐标为______在旋转变换中AB所扫过的面积为______．

22. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于F，连接OC交⊙O于D，连接BD并延长交AC于E，BC=AB．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求的值．

23. 难度：中等

某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚，平均修建每公顷大棚要用的支架，塑料膜等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积x（公顷）的平方成正比，比例系数为9000，每公顷大棚的年平均经济收益为75000元．
（1）一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚，才能使蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为60000元？
（2）修建3公顷大棚收益是否为该年的最大收益，请说明理由；
（3）修建大棚数量在什么范围内，该年年收益不低于63000元．

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上一动点，BD=nCD，CE⊥AD于F，交AB于E．
（1）若n=1，则=______．=______

25. 难度：中等

已知抛物线y=ax²-2ax+n（a＞0）与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0），交y轴的负半轴于点C，且x₁＜x₂，OC=OB，S_△ABC=6
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若D为抛物线的顶点，P为抛物线上的点，且在第二象限，S_△PBD=15，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点M，使△MBD为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的M点坐标，若不存在，请说明理由．