2010年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•孝感）的倒数的绝对值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2006•潍坊）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-1
B．x＞2
C．x＞-1且x≠2
D．x≥-1且x≠2

3. 难度：中等

（2009•梧州）不等式组：的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2007•荆州）下列计算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若x=-1是一元二次方程ax²+3a=-8的解，则a的值为（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

6. 难度：中等

（2007•青岛）据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．1.010×10³
B．1010×10⁴
C．1.010×10⁶
D．1.010×10⁷

7. 难度：中等

（2007•莱芜）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（ ）

A．
B．
C．
D．8

8. 难度：中等

（2007•淄博）如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2007•重庆）甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：

命中环数（单位：环）	7	8	9	10
甲命中相应环数的次数	2	2		1
乙命中相应环数的次数	1	3	1

从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ）
A．甲比乙高
B．甲、乙一样
C．乙比甲高
D．不能确定

10. 难度：中等

（2011•重庆模拟）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

2008年武汉市建设两型社会共投资48亿元，由四项建设工程组成，①园林建设投资占20%，②水环境建设投资占30%，③环卫基础建设投资占10%，④城市建设投资占40%，近几年每年总投资见折线图，根据以上信息，下列判断：
（1）2008年总投资的增长率与2006年持平．
（2）2008年园林建设48×20%=9.6亿．
（3）若2009年，2010年总投资的增长率都与2007年相同，预计2010年共投资48×（1+）²亿元；
（4）若2008年园林建设投资比原计划增加10%，则2008年园林建设，水环境建设两项投资相同．
其中正确的个数是（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD²=AD•DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB=∠B，CN=BE．①CF=BN；②∠ACB=90°；③FN∥AB；④AD²=DF•DC．则下列结论正确的是（ ）

A．①②④
B．②③④
C．①②③④
D．①③

二、填空题

13. 难度：中等

（2007•连云港）东海县素有“水晶之乡”的美誉．某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链75条，其价格和销售数量如下表：

价格（元）	20	25	30	35	40	50	70	80	100	150
销售数量（条）	1	3	9	6	7	31	6	6	4	2

下次进货时，你建议该商店应多进价格为    元的水晶项链．

14. 难度：中等

小明按这样的规律用火柴棒搭图形，则第10个图形需    根火柴棒．

15. 难度：中等

直线y=mx+n和抛物线y=ax²+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，那么不等式mx+n＜ax²+bx+c＜0的解集是    ．

16. 难度：中等

如图，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，点G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线y=在第一象限的图象与BC相交于点M，交AB于N，若B（4，2），则的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•武汉）解方程：x²+x-1=0

18. 难度：中等

先化简，再求值：（1-）÷，其中x=．

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，求证：四边形ABCD是平行四边形．

20. 难度：中等

（2007•金华）水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动．每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A，B，C，D四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．
（1）请利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；
（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边重合于OA，直角边不重合，已知A（6，0），AB=OC，AC与OB交于点D，连接BC．
（1）填空，如图1，D点坐标是______

22. 难度：中等

如图，在⊙O中，弧DC=弧DN，点P为⊙O上一点，过D作CN的平行线交PN，PC的延长线于A，B，过P作PM∥AB交DC的延长线于M，
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若PN=3AN的值，求．

23. 难度：中等

（2006•河北）某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

24. 难度：中等

（2011•河西区模拟）如图，△ABC中，∠B=45°，O为AC上一个动点，过O作∠POQ=135°，且∠POQ与AB交于P，与BC交于Q
（1）若=1，=1，则=______．（如图1）
（2）若=，=，求的值，写出求解过程．（如图2）
（3）若=，=，则=______．（如图3）

25. 难度：中等

在直角坐标系中，y=x²+ax+2a与x轴交于A，B两点，点E（2，0）绕点O顺时针旋转90°后的对应点C在此抛物线上，点P（4，2）．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，点F是线段AC上一动点，作矩形FC₁B₁A₁，使C₁在CB上，B₁，A₁在AB上，设线段A₁F的长为a，求矩形FC₁B₁A₁的面积S与a的函数关系式，并求S的最大值；
（3）如图2，在（1）的抛物线上是否存在两个点M，N，使以O，M，N，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．