2010年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（7）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2005•宁波）“天上星星有几颗，7后跟上22个0”这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）颗．
A．700×10²⁰
B．7×10²³
C．0.7×10²³
D．7×10²²

2. 难度：中等

如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）

A．-1≤x≤1
B．-1≤x＜1
C．x≥-1
D．x＜1

3. 难度：中等

如果2009-200.9=x-20.09，那么x等于（ ）
A．1828.19
B．1808.19
C．2009
D．1788.01

4. 难度：中等

（2005•哈尔滨）在下列根式、、、中，最简二次根式的个数为（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

5. 难度：中等

（2009•鄂州）根据下面两图所示，对a、b、c三种物体的重量判断不正确的是（ ）
A．a＜c
B．a＜b
C．a＞c
D．b＜c

6. 难度：中等

（2006•青海）一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另一个是（ ）
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形

7. 难度：中等

如图，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A′、B′间的距离为（ ）

A．3米
B．5米
C．4米
D．2.5米

8. 难度：中等

如图，AB、CD两教学楼相距30米，某学生在教室窗口B处测得CD楼楼顶C处的仰角为30°，楼底D处的俯角为45°，则CD的高度为（ ）

A．（10+30）米
B．（30-）米
C．45米
D．5米

9. 难度：中等

（2008•常州）如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体．下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在一次班会活动中，男生、女生各派一个代表进行了一次摸球游戏，输方表演节目，游戏规则是：用布袋装进4个珠子，其中两个红色，两个蓝色，除颜色外其余特征相同，若同时从此袋中任取两个珠子，那么摸到都是同色珠子的就获胜，则男生表演节目的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

为了解某市初中生视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表，若该市共有初中生15万人，则全市视力不良的初中生的人数大约是（ ）

A．2160人
B．7.2万人
C．7.8万人
D．4500人

12. 难度：中等

近几年，某市在经济建设中取得突出成就，2007-2009年三年该市的国内生产总值的和为2200亿元，图1是这三年该市的国内生产总值的扇形统计图，图2是这三年该市总人口折线统计图．某市2007-2009年国内生产总值扇形图某市2007-2009年人口折线图

根据以上信息，下列判断：
①2009年该市国内生产生产总值超过800亿元；
②2009年该市人口的增长率比2008年人口的增长率低；
③2009年比2007年该市人均国内生产总值增加[（2200×0.37）/455-（2200×0.29）/448]亿元；
④如果2010年该市人口的年增长率与2009年人口的年增长率相同，且人均国内生产生产总值增长0.1，那么2010年全市的国内生产总值将为2200×0.37×（1+10%）[1+（455-451）/451]亿元，其中正确的有（ ）
A．①②④
B．①③④
C．②③
D．①③

二、填空题

13. 难度：中等

一个顶角为2x的等腰三角形的一个底角度数为    （用含x的式子表示）

14. 难度：中等

如图，已知函数y=ax+2与y=bx-3的图象交于点A（2，-1），则根据图象可得不等式ax＞bx-5的解集是    ．

15. 难度：中等

（2006•荆州）用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是    ．

16. 难度：中等

如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限的图象如图所示，当P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•武汉）解方程：x²+x-1=0

18. 难度：中等

先化简，再求值：
（-）÷，其中x=3．

19. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥BC于点D，AC=12cm，BC=16cm，求AD、CD的长．

20. 难度：中等

（2005•福州）正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系．圆心为A（3，0）的⊙A被y轴截得的弦长BC=8，如图所示．解答下列问题：
（1）⊙A的半径为______；
（2）请在图中将⊙A先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，观察你所画的图形知⊙D的圆心D点的坐标是______）；⊙D与x轴的位置关系是______；⊙D与y轴的位置关系是______；⊙D与⊙A的位置关系是______．
（3）画出以点E（-8，0）为位似中心，将⊙D缩小为原来的的⊙F．

21. 难度：中等

某希望中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕在“丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只填写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查．小红、小华两个同学根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图喜爱各种动物的人数统计图．

喜爱各种动物人数百分比

根据图中信息完成下面的问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了多少学生？扇形图中a=______b=______；
（2）补全条形统计图；
（3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢丹顶鹤的学生有多少名？

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，以AB为直径作⊙O，P是AB上一点，过点P作AB的垂线交AC的延长线于点Q，D是PQ上一点，DC=DQ．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，BC=QC，求的值．

23. 难度：中等

（2005•武汉）某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元．现将这50吨原料全部加工完．
（1）设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；
（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？

24. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．
（1）如图①，当AM=BN时，将△ACM沿CM折叠，点A落在弧EF的中点P处，再将△BCN沿CN折叠，点B也恰好落在点P处，此时，PM=AM，PN=BN，△PMN的形状是______．线段AM、BN、MN之间的数量关系是______

25. 难度：中等

已知：如图，抛物线y=x²-bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，线段AB的垂直平分线交抛物线于N点，且点N到x轴的距离为4，
（1）求抛物线的解析式；
（2）过A、B、C三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M的切线分别交x轴，y轴于点F、G，求直线FG的解析式；
（3）在（2）的条件下，设P为弧CBD上的动点（P不与C、D重合），连接PA交y轴于点H，给出以下两个结论：①AH•AP为定值；②为定值，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值．