2010年湖南省常德市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2010•常德）2的倒数是    ．

2. 难度：中等

（2010•常德）函数中，自变量x的取值范围是    ．

3. 难度：中等

（2010•常德）如图，已知直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，且有∠1=70°，则∠2=    度．

4. 难度：中等

（2013•三明）分解因式：x²+6x+9=    ．

5. 难度：中等

（2010•常德）已知一组数据为：8，9，7，7，8，7，则这组数据的众数为    ．

6. 难度：中等

（2010•常德）计算的结果是    ．

7. 难度：中等

（2010•常德）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是    ．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．

8. 难度：中等

（2010•常德）如图，一个数表有7行7列，设a_ij表示第i行第j列上的数（其中i=1，2，3，…，j=1，2，3，…，）
例如：第5行第3列上的数a₅₃=7，则：
（1）（a₂₃-a₂₂）+（a₅₂-a₅₃）=    ；
（2）此数表中的四个数a_np，a_nk，a_mp，a_mk，满足（a_np-a_nk）+（a_mk-a_mp）=    ．

二、选择题

9. 难度：中等

（2010•常德）四边形的内角和等于（ ）
A．180°
B．270°
C．360°
D．450°

10. 难度：中等

（2010•常德）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2 580 000元．将2 580 000元用科学记数法表示为（ ）
A．2.58×10⁷元
B．0.258×10⁷元
C．2.58×10⁶元
D．25.8×10⁶元

11. 难度：中等

（2010•常德）已知⊙O₁的半径r为3cm，⊙O₂的半径R为4cm，两圆的圆心距O₁O₂为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．内切
D．外切

12. 难度：中等

（2010•常德）方程x²-5x-6=0的两根为（ ）
A．6和-1
B．-6和1
C．-2和-3
D．2和3

13. 难度：中等

（2011•衡阳）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

（2010•常德）2008年常德GDP为1050亿元，比上年增长13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到2010年全年GDP过千亿元”的目标．如果按此增长速度，那么我市今年的GDP为（ ）
A．1050×（1+13.2%）²
B．1050×（1-13.2%）²
C．1050×（13.2%）²
D．1050×（1+13.2%）

15. 难度：中等

（2010•常德）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是（ ）
A．
B．2
C．
D．

16. 难度：中等

（2012•兰州）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）
A．π
B．1
C．2
D．

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•常德）计算：．

18. 难度：中等

（2010•常德）化简：

19. 难度：中等

（2010•常德）在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定．在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵．若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？

20. 难度：中等

（2010•常德）如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC，求证：△ADE≌△CDF．

21. 难度：中等

（2010•常德）“城市让生活更美好”，上海世博会吸引了全世界的目光，五湖四海的人欢聚上海，感觉世博．5月24日至5月29日参观世博会的总人数为230万，下面的统计图是每天参观人数的条形统计图：
（1）5月25日这天的参观人数有多少万人？并补全统计图；
（2）这6天参加人数的极差是多少万人？
（3）这6天平均每天的参观人数约为多少万人？（保留三位有效数学）
（4）本届世博会会期为184天，组委会预计参观人数将达到7000万，根据上述信息，请你估计：世博会结束时参观者的总人数能否达到组委会的预期目标？

22. 难度：中等

（2012•河源）已知图中的曲线函数（m为常数）图象的一支．
（1）求常数m的取值范围；
（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式．

23. 难度：中等

（2010•常德）今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？

24. 难度：中等

（2010•常德）如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB．
（1）△OBC是否是等边三角形？说明理由；
（2）求证：DC是⊙O的切线．

25. 难度：中等

（2010•常德）如图，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标；
（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标．

26. 难度：中等

（2010•常德）如图1，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE；
（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（2）当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M．
①求证：AG⊥CH；
②当AD=4，DG=时，求CH的长．