2010年湖南省怀化市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•怀化）下列运算结果等于1的是（ ）
A．（-3）+（-3）
B．（-3）-（-3）
C．-3×（-3）
D．（-3）÷（-3）

2. 难度：中等

（2010•怀化）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2010•怀化）若x=1，，则x²+4xy+4y²的值是（ ）
A．2
B．4
C．
D．

4. 难度：中等

（2010•怀化）反比例函数（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）

A．增大
B．减小
C．不变
D．先增大后减小

5. 难度：中等

（2010•怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2010•怀化）函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x＜2
C．x≥2
D．x＞2

7. 难度：中等

（2010•怀化）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（ ）

A．20
B．18
C．16
D．15

8. 难度：中等

（2010•怀化）某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为2、2、3、2、1，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．2、2
B．2、3
C．2、1
D．3、1

9. 难度：中等

（2010•怀化）长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（ ）

A．4m²
B．12m²
C．1m²
D．3m²

10. 难度：中等

（2010•怀化）若0＜x＜1，则x，x²，x³的大小关系是（ ）
A．x＜x²＜x³
B．x＜x³＜x²
C．x³＜x²＜
D．x²＜x³＜

二、填空题

11. 难度：中等

（2010•怀化）计算=    ．

12. 难度：中等

（2010•怀化）如图，已知直线a∥b，∠1=40°，则∠2=    度．

13. 难度：中等

（2010•怀化）已知函数，当x=-2时，y的值是    ．

14. 难度：中等

（2010•怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A=    度．

15. 难度：中等

（2010•怀化）已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m，则m的值是    ．

16. 难度：中等

（2010•怀化）在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是    ．

17. 难度：中等

（2010•怀化）一组数据3，x，0，-1，-3的平均数是1，则这组数据的极差为    ．

18. 难度：中等

（2010•怀化）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，则BC=    cm．

19. 难度：中等

（2010•怀化）有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，2，-3，…，根据这个规律，那么第2010个数是    ．

20. 难度：中等

（2010•怀化）如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC=    度．

三、解答题

21. 难度：中等

（2010•怀化）解方程组：

22. 难度：中等

（2010•怀化）解不等式组：

23. 难度：中等

（2010•怀化）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形．

24. 难度：中等

（2010•怀化）为了进一步了解某校九年级学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：

组别	次数x	频数（人数）
第1组	80≤x＜100	6
第2组	100≤x＜120	8
第3组	120≤x＜140	12
第4组	140≤x＜160	a
第5组	160≤x＜180	6

请结合图表完成下列问题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校九年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是多少？

25. 难度：中等

（2010•怀化）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，且AB=8，DB=2．
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）求图中阴影部分的面积．（结果精确到0.1，参考数据）

26. 难度：中等

（2010•怀化）下图是二次函数y=（x+m）²+k的图象，其顶点坐标为M（1，-4）．
（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S_△PAB=S_△MAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b＜1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．