2010年湖南省娄底市冷水江市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•冷水江市二模）计算：|-3|×2的值等于（ ）
A．6
B．-6
C．±6
D．-1

2. 难度：中等

（2009•眉山）下列因式分解错误的是（ ）
A．x²-y²=（x+y）（x-y）
B．x²+6x+9=（x+3）²
C．x²+xy=x（x+y）
D．x²+y²=（x+y）²

3. 难度：中等

（2009•防城港）小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（ ）
A．30x+50＞280
B．30x-50≥280
C．30x-50≤280
D．30x+50≥280

4. 难度：中等

（2010•冷水江市二模）已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ）
A．（-1，-2）
B．（-1，2）
C．（1，-2）
D．（-2，1）

5. 难度：中等

（2010•娄底）如图所示，图中三角形的个数共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

（2009•河池）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（ ）
A．3cm²
B．4cm²
C．cm²
D．2cm²

7. 难度：中等

（2009•防城港）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2009•来宾）如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB，CD过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．4π
B．2π
C．π
D．

9. 难度：中等

（2008•南京）已知反比例函数的图象经过点P（-2，1），则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限
B．第二、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

10. 难度：中等

（2009•天水）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2010•冷水江市二模）计算：（-2009）=    ．

12. 难度：中等

（2011•杨浦区二模）如果点P（m，1-2m）在第四象限，那么m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

（2009•陕西）若A（x₁，y₁），b（x₂，y₂）是双曲线上的两点，且x₁＞x₂＞0，则y₁    y₂．

14. 难度：中等

（2009•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=47°，则∠2的大小是    度．

15. 难度：中等

（2010•冷水江市二模）如图，三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值等于    ．

16. 难度：中等

（2010•冷水江市二模）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是    度．

17. 难度：中等

（2009•防城港）一组数据：1，-2，a的平均数是0，那么这组数据的方差是    ．

18. 难度：中等

（2010•枣庄）下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共有    个“”图案．

三、解答题

19. 难度：中等

（2009•崇左）已知x²-2=0，求代数式的值．

20. 难度：中等

（2009•眉山）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．

21. 难度：中等

（2009•庆阳）一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1，2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．
（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？
（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．

22. 难度：中等

（2009•庆阳）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2007年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？

23. 难度：中等

（2009•临夏州）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD²+DB²=DE²．

24. 难度：中等

（2009•云南）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）和B（-2，0），连接AB．
（1）现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO₁B₁，请画出△AO₁B₁，并直接写出点B₁、O₁的坐标（注：不要求证明）；
（2）求经过B、A、O₁三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．

25. 难度：中等

（2009•三明）已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图①）．
（1）求证：BM=DN；
（2）如图②，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；
（3）在（2）的条件下，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：3，求的值．