2010年湖南省娄底市冷水江市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•内江）的倒数是（ ）
A．-2010
B．2010
C．
D．

2. 难度：中等

（2010•赤峰）2010年3月，温家宝总理在2010年政府工作报告中指出，2009年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值仍达到33.5万亿元，比上年增长8.7%．33.5万亿元这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．33.5×10⁹元
B．33.5×10¹²元
C．3.35×10¹²元
D．3.35×10¹³元

3. 难度：中等

（2009•河池）一个不等式的解集为-1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2009•沈阳）反比例函数y=的图象在（ ）
A．第一，二象限
B．第一，三象限
C．第二，四象限
D．第三，四象限

5. 难度：中等

（2009•眉山）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=70°，则∠2=（ ）

A．70°
B．20°
C．110°
D．50°

6. 难度：中等

（2009•眉山）下列命题中正确的是（ ）
A．矩形的对角线相互垂直
B．菱形的对角线相等
C．平行四边形是轴对称图形
D．等腰梯形的对角线相等

7. 难度：中等

（2009•陕西）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）

A．1.5
B．2
C．3
D．6

8. 难度：中等

（2009•天水）如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是（ ）

A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形

9. 难度：中等

（2009•衢州）二次函数y=（x-1）²-2的图象上最低点的坐标是（ ）
A．（-1，-2）
B．（1，-2）
C．（-1，2）
D．（1，2）

10. 难度：中等

（2009•庆阳）下列说法中，正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天

二、填空题

11. 难度：中等

（2010•冷水江市一模）计算：2×（-6）=    ．

12. 难度：中等

（2009•云南）一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重    千克．

13. 难度：中等

（2009•云南）不等式组的解集是    ．

14. 难度：中等

（2010•冷水江市一模）函数的自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

（2009•云南）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD=    ．

16. 难度：中等

（2010•冷水江市一模）如图，图中圆与圆之间不同的位置关系有    种．

17. 难度：中等

（2009•陕西）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，DA=CB．若AB=10，DC=4，tanA=2，则这个梯形的面积是    ．

18. 难度：中等

（2010•河池）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为，那么袋中的球共有    个．

三、解答题

19. 难度：中等

（2009•眉山）化简：

20. 难度：中等

（2009•天水）如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的C点处用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE=60°，再沿直线CB后退8m到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE=45°，已知测角器的高度为1.6m，求旗杆AB的高度（≈1.73，结果保留一位小数）．

21. 难度：中等

（2009•天水）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：

项目	月功能费	基本话费	长途话费	短信费
金额/元	5

（1）该月小王手机话费共有多少元？
（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？
（3）请将表格补充完整；
（4）请将条形统计图补充完整．

22. 难度：中等

（2009•广州）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台．
（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？
（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？

23. 难度：中等

（2009•眉山）在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连接EF、EC、BF、CF．
（1）判断四边形AECD的形状（不证明）；
（2）在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明；
（3）若CD=2，求四边形BCFE的面积．

24. 难度：中等

（2010•冷水江市一模）设x₁、x₂是关于x的方程x²-4x+k+1=0的两个实数根．试问：是否存在实数k，使得x₁•x₂＞x₁+x₂成立，请说明理由．

25. 难度：中等

（2009•龙岩）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．

（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：
①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．
（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．