2010年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2011•仙桃）-的倒数是（ ）
A．-
B．-3
C．
D．3

2. 难度：中等

（2010•赤峰）2010年3月，温家宝总理在2010年政府工作报告中指出，2009年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值仍达到33.5万亿元，比上年增长8.7%．33.5万亿元这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．33.5×10⁹元
B．33.5×10¹²元
C．3.35×10¹²元
D．3.35×10¹³元

3. 难度：中等

（2010•娄底）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2010•娄底）一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0

5. 难度：中等

（2010•娄底）如图所示，图中三角形的个数共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

（2010•娄底）下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．矩形的对角线相互垂直
C．菱形的对角线互相垂直平分
D．等腰梯形的对角线相等

7. 难度：中等

（2010•娄底）在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（ ）
A．与x轴相切，与y轴相切
B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相交，与y轴相切
D．与x轴相交，与y轴相交

8. 难度：中等

（2010•娄底）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（ ）

A．冷
B．静
C．应
D．考

9. 难度：中等

（2010•娄底）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）连接AB得到△AOB．现将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A对应点A′的坐标为（ ）

A．（4，0）
B．（0，4）
C．（-4，0）
D．（0，-4）

10. 难度：中等

（2010•大田县）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：

年龄（单位：岁）	14	15	16	17	18
人数	1	4	3	2	2

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，16
B．15，15
C．15，15.5
D．16，15

二、填空题

11. 难度：中等

（2010•娄底）计算：（-2010）+|-1|=    ．

12. 难度：中等

（2010•娄底）如果点P（m-1，2-m）在第四象限，则m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

（2010•娄底）阅读材料：
若一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：
x₁+x₂=，x₁x₂=
根据上述材料填空：
已知x₁，x₂是方程x²+4x+2=0的两个实数根，则=    ．

14. 难度：中等

（2010•娄底）二次函数y=（x-1）²-2的图象的对称轴是直线    ．

15. 难度：中等

（2010•娄底）如图，直线AB、CD相交于点O．OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=    度．

16. 难度：中等

（2010•娄底）如图，在半径为R的⊙O中，弦AB的长与半径R相等，C是优弧上一点，则∠ACB的度数是    度．

17. 难度：中等

（2010•娄底）如果圆锥的底面周长为20πcm，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120°，则该圆锥的侧面积是    cm²（结果保留π）．

18. 难度：中等

（2010•娄底）一只布袋内有1个白球、3个红球、6个黑球（这些球除颜色外，其余没有区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2010•娄底）已知：，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．

20. 难度：中等

（2010•娄底）如图，在一个坡角为20°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光线与水平线成52°角时，测得该树斜坡上的树影BC的长为10m，求树高AB（精确到0.1m）
（已知：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin52°≈0.788，cos52°≈0.616，tan52°≈1.280．供选用）

21. 难度：中等

（2010•娄底）为了了解九年级学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：
A、1.5小时以上（含1.5小时）
B、1-1.5小时（含1小时，不含1.5小时）
C、0.5-1小时（含0.5小时，不含1小时）
D、0.5小时以下（不含0.5小时）
如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图：

请根据以上条形统计图、扇形统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）学校共调查了______名学生；
（2）扇形统计图中B选项所占的百分比为______．
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级平均每天参加体育活动时间再1小时以上（含1小时）的学生约有______名．

22. 难度：中等

（2010•娄底）近年来，政府大力投资改善学校的办学条件，并切实加强对学生的安全管理和安全教育．某中学新建了一栋教学大楼，进出这栋教学大楼共有2道正门和2道侧门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生；当同时开启一道正门和两道侧门时，3分钟内可以通过840名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼的教室里最大有1500名学生，试问建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．

23. 难度：中等

（2010•娄底）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
求证：（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD．

24. 难度：中等

（2010•娄底）已知：二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（-2，0），点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OC＜OB）是方程x²-10x+24=0的两个根．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式．

25. 难度：中等

（2010•娄底）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，DC=10，AD=BC=5，点M、N分别在AD、BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥DC，NF⊥DC，垂足分别为E、F．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）探究一：四边形MNFE的面积有无最大值？若有，请求出这个最大值；若无，请说明理由；
（3）探究二：四边形MNFE能否为正方形？若能，请求出正方形的面积；若不能，请说明理由．