2010年湖南省湘西州中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•徐州）计算x²•x³的结果是（ ）
A．x⁵
B．x⁸
C．x⁶
D．x⁷

2. 难度：中等

（2010•湘西州）一个角的度数是45°，那么这个角的余角是（ ）
A．35°
B．45°
C．60°
D．70°

3. 难度：中等

（2010•湘西州）随着社会的进步，农村生活水平有了很大的提高，很多村寨都通上了自来水．为了解某组村民用水情况，随机抽取了八户家庭的月用水量，结果是（单位：吨）：6，3，4，6，6，3，5，6．那么这组数据的众数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

4. 难度：中等

（2010•湘西州）函数y=是（ ）
A．一次函数
B．二次函数
C．反比例函数
D．正比例函数

5. 难度：中等

（2010•湘西州）如果一个圆的半径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．相切
D．不能确定

6. 难度：中等

（2010•湘西州）下列命题正确的是（ ）
A．三角形内角和是200°
B．只有一组对边相等的四边形，一定是平行四边形
C．对顶角相等
D．对角线不相等的四边形是正方形

7. 难度：中等

（2013•义乌）如图几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2010•湘西州）如图，△ABC中，DE∥BC，=，DE=2cm，则BC=（ ）

A．6cm
B．4cm
C．8cm
D．7cm

二、填空题

9. 难度：中等

（2012•泰州）3的相反数是    ．

10. 难度：中等

（2010•湘西州）计算：a-a=    ．

11. 难度：中等

（2010•湘西州）如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB=60°，则弦长AB=    ．

12. 难度：中等

（2011•江西）函数中自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

（2010•湘西州）分解因式：ax-ay=    ．

14. 难度：中等

（2010•湘西州）如图，两条直线a、b相交于点O，若∠1=70°，则∠2=    ．

15. 难度：中等

（2010•湘西州）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上的一面，点数为6的事件的概率是    ．

16. 难度：中等

（2010•湘西州）如果用s表示路程（单位：千米），t表示时间（单位：小时），v表示速度（单位：千米/时），那么t=    时（用s和v表示）．

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•湘西州）计算：2010+||+sin30°．

18. 难度：中等

（2010•湘西州）解不等式：3x-6≥0，并将解集表示在数轴上．

19. 难度：中等

（2010•湘西州）如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：△ACD≌△CBE．

20. 难度：中等

（2010•湘西州）在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=3．
（1）求AC的长；
（2）求BC的长．

21. 难度：中等

（2010•湘西州）如图，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点A（2，0），与正比例函数y=kx（k≠0，且k为常数）的图象相交于点P（1，1）．
（1）求k的值；
（2）求△AOP的面积．

22. 难度：中等

（2010•湘西州）光明中学七年级举行了一次“我最喜爱的学科”主题班会，对全年级学生喜爱“语文、数学、英语、地理”四个学科情况，进行问卷调查（每人只能选1个学科），并将调查结果分别用图①和图②（不完整）表示．
（1）根据图中信息，求这次调查的学生总数；
（2）补全条形统计图，并求图①中圆心角∠AOB的度数．

23. 难度：中等

（2010•湘西州）2010年5月1日，举世瞩目的世界博览会在上海隆重开园，开幕式前，某旅行社组织甲、乙两个公司的部门主管赴上海观摩开幕式的盛况，其中预订的一类门票，二类门票的数量和所花费用如下表：

	一类门票（张）	二类门票（张）	费用（元）
甲公司	2	5	1800
乙公司	1	6	1600

根据上表给出的信息，分别求出一类门票和二类门票的单价．

24. 难度：中等

（2010•湘西州）在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=100°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求∠B的度数；
（3）求线段DE的长．

25. 难度：中等

（2010•湘西州）如图，已知抛物线y=ax²-4x+c经过点A（0，-6）和B（3，-9）．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；
（4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．