2010年吉林省长春市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•泸州）的相反数是（ ）
A．5
B．-5
C．-
D．

2. 难度：中等

（2010•长春）下列物体中，主视图为图①的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2010•长春）不等式2x-1≤5的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2010•长春）今年6月11日，我省九个地区的最高气温与最低气温如图所示，则这九个地区该天最高气温的众数为（ ）

A．27°C
B．29°C
C．30°C
D．31°C

5. 难度：中等

（2010•长春）端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2010•长春）如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°．AD是角平分线，则∠ADC的度数为（ ）

A．25°
B．50°
C．65°
D．70°

7. 难度：中等

（2010•长春）如图，锐角△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，∠OAC=20°，则∠B的度数为（ ）
A．40°
B．60°
C．70°
D．80°

8. 难度：中等

（2010•长春）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．6

二、填空题

9. 难度：中等

（2010•长春）因式分【解析】
a-a²=    ．

10. 难度：中等

（2010•长春）写一个比小的正整数，这个正整数是    ．（写出一个即可）．

11. 难度：中等

（2010•长春）为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款    元．（用含有a的代数式表示）．

12. 难度：中等

（2010•长春）如图，双曲线y₁=（k₁＞0）与直线y₂=k₂x+b（k₂＞0）的一个交点的横坐标为2．当x=3时，y₁    y₂．（填“＞”“＜”“=”）．

13. 难度：中等

（2010•长春）如图，⊙P与x轴切于点O，点P的坐标为（0，1）．点A在⊙P上，且位于第一象限，∠APO=120°．⊙P沿x轴正方向滚动，当点A第一次落在x轴上时，点A的横坐标为    ．（结果保留π）

14. 难度：中等

（2010•长春）如图，抛物线y=ax²+c（a＜0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（2010•长春）先化简，再求值：（x+1）²-2x+1，其中x=．

16. 难度：中等

（2010•长春）一个不透明的口袋中装有红，黄，白小球各1个，小球除颜色外其余均相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球，请你用画树形图（或列表）的方法．求出两次摸出小球的颜色相同的概率．

17. 难度：中等

（2010•长春）第16届亚运会将在中国广州举行，小李预定了两种价格的亚运会门票，其中甲种门票共花费280元，乙种门票共花费300元，甲种门票比乙种门票多2张，乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍，求甲种门票的价格？

18. 难度：中等

（2010•长春）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽．

19. 难度：中等

（2010•长春）（1）在图1中，以线段m为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上；
（2）在图2中，平移a，b，c中的两条线段，使它们与线段n构成以n为一边的等腰直角三角形．（画一个即可）

20. 难度：中等

（2010•长春）如图，望远镜调节好后，摆放在水瓶地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛（在A点）到水平地面的距离AD=91cm，沿AB方向观测物体的仰角a=33°．望远镜前端（B点）与眼睛（A点）之间的距离AB=153cm，求点B到水平地面的距离BC的长（精确到0.1cm）．
[参考数据：sin33°=0.54，cos33°=0.84，tan33°=0.65]．

21. 难度：中等

（2010•长春）如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD=4，DH=5，EF=6，求FG的长．

22. 难度：中等

（2010•长春）小明参加卖报纸的社会实践活动，他调查了一个报亭某天A，B，C三种报纸的销售量．并把调查结果绘制成如下条形统计图．
（1）求该天A，C报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的百分比；
（2）请绘制该天A，B，C三种报纸销售量的扇形统计图；
（3）小明准备按上述比例购进这三种报纸共100份，他应购进这三种报纸各多少份？

23. 难度：中等

（2010•长春）如图，△ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边做▱CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G，连接BG，DE．
（1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）求证：△BCG≌△DCE．

24. 难度：中等

（2010•长春）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，∠A=45°．AB=30，BC=x，其中15＜x＜30．作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G．
（1）用含有x的代数式表示BF的长．
（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式．
（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．
[参考公式：二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标为（-，）]．

25. 难度：中等

（2010•长春）如图1，A，B，C三个容积相同的容器之间有阀门连接，从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B容器阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A，B，C三个容器内的水量分别为y_a，y_b，y_c（单位：升），时间为t（单位：分）．开始时，B容器内有水50升，y_ay_c与t的函数图象如图2所示，请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：
（1）求t=3时，y_b的值．
（2）求y_b与t的函数关系式，并在图2中画出其函数图象．
（3）求y_a：y_b：y_c=2：3：4时t的值．

26. 难度：中等

（2010•长春）如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为（3，3），AD为斜边上的高，抛物线y=ax²+2x与直线y=x交于点O，C，点C的横坐标为6，点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴．交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A，B，D，E为顶点的四边形的面积为S．
（1）求OA所在直线的解析式．
（2）求a的值．
（3）当m≠3时，求S与m的函数关系式．
（4）如图2，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q，以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN=．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．