2010年吉林省中考模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•龙湾区二模）计算2a+3a的结果是（ ）
A．5
B．5a
C．5a²
D．6a²

2. 难度：中等

（2010•温州一模）2008年爆发了世界金融危机，中国工商银行年度税后利润却比上一年增加了人民币28 900 000 000元．用科学记数法表示这个数字为（ ）
A．2.89×10⁹
B．2.89×10⁹
C．2.89×10¹⁰
D．0.289×10¹¹

3. 难度：中等

（2013•德城区二模）下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（1997•甘肃）方程x²-2x=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=0
C．x₁=0，x₂=-2
D．x₁=0，x₂=2

5. 难度：中等

（2011•通州区二模）下列图中，是正方体展开图的为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

抛一枚硬币，正面朝上的概率为P₁；掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7的概率为P₂；口袋中有红、黄、白球各一个，从中一次摸出两个红球的概率为P₃．则P₁、P₂、P₃的大小关系是（ ）
A．P₃＜P₂＜P₁
B．P₁＜P₂＜P
C．P₃＜P₁＜P₂
D．P₂＜P₁＜P₃

7. 难度：中等

（2010•兰州）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）

A．15°
B．28°
C．29°
D．34°

8. 难度：中等

（2012•沙县质检）如图，点A是y关于x的函数图象上一点．当点A沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标（ ）
A．减少1
B．减少3
C．增加1
D．增加3

二、填空题

9. 难度：中等

（2013•盐城）因式分【解析】
a²-9=    ．

10. 难度：中等

（2011•辽阳）不等式组的解集为    ．

11. 难度：中等

（2011•辽阳）某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒．这次演习中，疏散时间的极差为    秒．

12. 难度：中等

将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则图⑨中共有    个正方形．

13. 难度：中等

如图，某公园有一块矩形草地ABCD，矩形草地的边及对角线BD是小路，BC长40米，CD长30米．妈妈站在A处，亮亮沿着小路B⇒C⇒D⇒B跑步．在跑步过程中，亮亮与妈妈之间的最短距离为    米．

14. 难度：中等

（2010•扬州二模）如图，平行于y轴的直线l被抛物线y=x²+1、y=x²-1所截．当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为    平方单位．

三、解答题

15. 难度：中等

在数轴上画出表示下列各数的点：π，-2²，

16. 难度：中等

如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC．求∠BCM的大小．

17. 难度：中等

某班从甲、乙、丙三名候选人中选举一名学生代表，只选其中一人的票为有效票，其他为无效票，得票超过半数者当选．全班同学参加了投票，得票情况统计如下：

项目	甲	乙	丙	其它
票数（票）		20	3	1

（1）求该班的总人数．
（2）通过计算判断谁能当选．

18. 难度：中等

（2011•通州区二模）孙明与李丽共同帮助校图书馆清点图书，李丽平均每分钟比孙明多清点10本．已知孙明清点完200本图书所用的时间与李丽清点完300本所用的时间相同，求孙明平均每分钟清点图书多少本．

19. 难度：中等

如图，转盘被分成三等份，每份上标有不同的数字．明明和亮亮用这个转盘做游戏，游戏规定：每人转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，和较大者获胜．已知明明两次转出的数字之和为60．
（1）列表（或画树状图）表示亮亮转出的所有可能结果．
（2）求亮亮获胜的概率．

20. 难度：中等

如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形顶点上．请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：
（1）以点B为一个顶点，另外两个顶点也在小正方形顶点上；
（2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．

21. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点M在第一象限内，MN⊥x轴于点N，MN=1，⊙M与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点．
（1）求⊙M的半径；
（2）请判断⊙M与直线x=7的位置关系，并说明理由．

22. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO=∠OCD=90°，OD=5．反比例函数的图象经过点D，交AB边于点E．
（1）求k的值．
（2）求BE的长．

23. 难度：中等

如图，半圆O的直径AB=20．将半圆O绕着点B顺时针旋转54°得到半圆O′，弧A′B交AB于点P．
（1）求AP的长；
（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．
参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38，π=3.14．

24. 难度：中等

（2011•无锡一模）如图①，将一个内角为120°的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片，将这两张三角形纸片摆放成图③的形式，点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N．
（1）找出图③中的一对全等三角形（△ABC与△DEF全等除外），并加以证明；
（2）当P为AB的中点时，求△APN与△DCN的面积比．

25. 难度：中等

（2011•聊城一模）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P从点A出发，沿A⇒B⇒C以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线经过A、C两点．过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P的运动时间为t（秒），△PQR的面积为S（平方单位）．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标；
（3）当0＜t≤5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值．
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为，．

26. 难度：中等

甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y₁、y₂（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；
（2）求甲船在逆流中行驶的路程；
（3）求甲船到A港的距离y₁与行驶时间x之间的函数关系式；
（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．