2010年江苏省常州市九年级教学质量检测数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-的相反数是    ，的倒数是    ，9的平方根是    ．

2. 难度：中等

（2011•湛江）函数y=中自变量x的取值范围是    ，若x=4，则函数值y=    ．

3. 难度：中等

（2004•常州）若∠α的余角是30°，则∠α=    度，sinα=    ．

4. 难度：中等

九（1）班合作学习小组为了了解我市餐饮业人员的收入情况，到某餐厅进行调查，他们将了解到的该餐厅所有10名员工月工资情况列表如下：

岗   位	经理	一级厨师	二级厨师	财务会计	服务员负责人	服务员	勤杂工
工资标准（元）	3000	1000	900	700	700	500	400
人   数	1	1	1	1	1	4	1

请你解答他们设计的下列问题（将答案直接填在横线上）：
①该餐厅所有员工的平均工资是    元，所有员工工资的中位数是    元；
②该餐厅员工工资的众数是    元．

5. 难度：中等

已知扇形的圆心角是90°，半径为2cm，则扇形的弧长是    cm，扇形的面积是    cm²．

6. 难度：中等

（2010•南安市质检）如图，已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B，则△AOC的面积=    ；△ABC的周长为    ．

7. 难度：中等

如图，▱ABCD中，E是CD中点，AE与对角线BD交于G，AE的延长线交BC的延长线于F，则DG：BG=    ，△CEF与△ABF周长比为    ，△DEG与△CEF的面积比为    ．

8. 难度：中等

（2006•枣庄）如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是    ．

二、选择题

9. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2a+2a=2a²
B．（-a+b）（-a-b）=a²-b²
C．（2a²）³=8a⁵
D．a²•a³=a⁶

10. 难度：中等

（2005•长春）刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

（2011•潮南区模拟）如图，已知⊙O中，圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB等于（ ）

A．130°
B．120°
C．110°
D．100°

12. 难度：中等

（2006•西岗区）为了判断甲、乙两组学生英语口语测试成绩哪一组比较整齐，通常需要知道这两组成成绩的（ ）
A．平均数
B．方差
C．众数
D．中位数

13. 难度：中等

（2007•乌兰察布）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

14. 难度：中等

（2006•绍兴）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）

A．2对
B．3对
C．4对
D．6对

15. 难度：中等

（2011•宜春模拟）一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看在眼里，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有（ ）

A．6个
B．8个
C．12个
D．17个

16. 难度：中等

（2008•兰州）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24
B．18
C．16
D．6

17. 难度：中等

（2008•义乌）已知：二次函数y=ax²+bx+a²+b（a≠0）的图象为下列图象之一，则a的值为（ ）

A．-1
B．1
C．
D．-

三、解答题

18. 难度：中等

计算或化简
（1）-（-）-2sin45°；
（2）

19. 难度：中等

解方程或解不等式组
（1）；（2）

20. 难度：中等

（2011•阜阳模拟）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A上一条直径与一条半径垂直，转盘B被分成相等的3份，并在每份内均标有数字．王洁和刘刚同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：

①分别转动转盘A与B；
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；
③如果和为0，则王洁获胜；否则刘刚获胜．
（1）用列表法（或树状图）求王洁获胜的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，请适当改动规则使游戏对双方公平．

21. 难度：中等

（2010•大兴区二模）随着网络的普及，越来越多的人喜欢到网上购物．某公司对某个网站2005年到2008年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图（如图a）和条形统计图（如图b）．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：

（1）2005年该网站共有网上商店______个；
（2）2008年该网站网上购物顾客共有______万人次；
（3）这4年该网站平均每年网上购物顾客有______万人次．

22. 难度：中等

（2009•河南）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．

23. 难度：中等

（2009•青岛）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．
（1）求证：BE=DG；
（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．

24. 难度：中等

在正方形网格中建立如图所示的直角坐标系，设网格中小正方形的边长是单位长度1，已知网格中⊙A的半径是4，点A（-7，-2），点C（3，0）按下列要求在网格中画图并回答问题：
（1）将⊙A先向上平移8个单位，再向右平移4个单位得⊙B，画出⊙B；
（2）画出⊙D，使⊙D与⊙B关于点C成位似，位似比为1：2，并判断点D与⊙B的位置关系是______．

25. 难度：中等

（2009•湖州）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

26. 难度：中等

（2011•玉溪一模）有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人），分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km的博物馆参观，10分钟后到达距离学校12km处有一辆汽车出现故障，接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生，同时第二批学生步行12km后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇，当第二批学生到达博物馆时，恰好已到原计划时间、设汽车载人和空载时的速度不变，学生步行速度不变，汽车离开学校的路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数关系如图，假设学生上下车时间忽略不计，
（1）原计划从学校出发到达博物馆的时间是______分钟；
（2）求汽车在回头接第二批学生途中的速度；
（3）假设学生在步行途中不休息且步行速度每分钟减小0.04km，汽车载人时和空载时速度不变，问能否经过合理的安排，使得学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早10分钟？如果能，请简要说出方案，并通过计算说明；如果不能，简要说明理由．

27. 难度：中等

在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长是2，且OB边落在x轴的正半轴上，点A落在第一象限、将△OAB折叠，使点A落在x轴上，设点C是点A落在x轴上的对应点，
（1）当△OAB沿直线y=kx+b折叠时，如果点A恰好落在点C（0，0），求b的值；
（2）当△OAB沿直线y=kx+b折叠时，点C的横坐标为m，求b与m之间的函数关系式；并写出当b=时，点C的坐标；

（3）当△OAB沿直线y=kx+b折叠时，如果我们把折痕所在直线与△OAB的位置分为如图1、图2、图3三种情形，请你分别写出每种情形时b的取值范围（将答案直接填写在每种情形下的横线上）．

28. 难度：中等

（2012•西岗区模拟）如图，已知梯形OABC，AB∥OC，A（2，4），B（3，4），C（7，0）、点D在线段OC上运动（点D不与点O、C重合），过点D作x轴的垂线交梯形的一边于点E，以DE为一边向左侧作正方形DEFG，设点D的横坐标为t，正方形DEFG与梯形OABC重合部分的面积为s，
（1）直接写出线段AO与线段BC所在直线的解析式；
（2）求s关于t的函数关系式，并求s的最大值．