2010年江苏省常州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•呼和浩特）用激光测距仪测得两地之间的距离为14 000 000米，将14 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．14×10⁷
B．14×10⁶
C．1.4×10⁷
D．0.14×10⁸

2. 难度：中等

（2010•常州）函数的图象经过的点是（ ）
A．（2，1）
B．（2，-1）
C．（2，4）
D．

3. 难度：中等

（2010•常州）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≠0
C．x＞3
D．x≠-3

4. 难度：中等

（2010•常州）如图所示，几何体的主（正）视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2010•常州）下列运算中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2010•常州）如果两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

7. 难度：中等

（2010•常州）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资从去年的200 000元增加到225 000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数不变
B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加
D．平均数和中位数都增加

8. 难度：中等

（2010•常州）如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S₁、S₂，则S₁、S₂的大小关系是（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．无法确定

二、填空题

9. 难度：中等

（2010•常州）计算：-1+2=    ，|-2|=    ，-（-2）=    ，（a³）⁴=    ．

10. 难度：中等

（2010•常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanB=    ，sinA=    ．

11. 难度：中等

（2010•常州）点P（1，2）关于x轴的对称点P₁的坐标是    ，点P（1，2）关于原点O的对称点P₂的坐标是    ．

12. 难度：中等

（2010•常州）已知扇形的半径为3cm，面积为3πcm²，则扇形的圆心角是    度，扇形的弧长是    cm（结果保留π）．

13. 难度：中等

（2010•常州）一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，这7名学生的极差是    分，众数是    分．

14. 难度：中等

（2012•盐城）分解因式：a²-4b²=    ．

15. 难度：中等

（2010•常州）若实数a满足a²-2a+1=0，则2a²-4a+5=    ．

16. 难度：中等

（2010•常州）如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD=    度，∠CEB=    度．

17. 难度：中等

（2010•常州）如图，圆圈内分别标有：0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（2010•常州）化简：（1）；（2）．

19. 难度：中等

（2010•常州）解方程：x²-6x-6=0．

20. 难度：中等

（2010•常州）某中学七年级（8）班同学全部参加课外体育活动情况统计如图：

（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：

该班人数	这五个活动项目人数的中位数	这五个活动项目人数的平均数

（2）请你将该条形统计图补充完整．

21. 难度：中等

（2010•常州）如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，内阁转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜否则小黄胜．（如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）
（1）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；
（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则．

22. 难度：中等

（2010•常州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．
求证：AB=AC．

23. 难度：中等

（2010•常州）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．

24. 难度：中等

（2010•常州）如图在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB＞BC，∠BAC=∠DCE=∠α，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；
（1）画出点E关于直线l的对称点E′，连接CE′、DE′；
（2）以点C为旋转中心，将（1）中所得△CDE′按逆时针方向旋转，使得CE′与CA重合，得到△CD′E″（A）．画出△CD′E″（A）．解决下面问题：
①线段AB和线段CD′的位置关系是______．
②求∠α的度数．

25. 难度：中等

（2010•常州）小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长．坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P的坐标．坐标系中点的坐标的确定方法如下：
（ⅰ）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；
（ⅱ）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；
（ⅲ）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数．
则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；
（2）标出点M（2，3）的位置；
（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式．

26. 难度：中等

（2010•常州）向阳花卉基地出售两种花卉--百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株．如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰可以降价1元．现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株～1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元．然后再以玫瑰5元，百合6.3元的价格卖出．问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大？
（注：1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株，毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额．）

27. 难度：中等

（2011•呼伦贝尔）如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，A（），且△AOB∽△BOC．
（1）求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数y=ax²+bx+3的关系式；
（2）在线段AC上是否存在点M（m，0）．使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

（2010•常州）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．设AP=x．
（1）当PQ∥AD时，求x的值；
（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；
（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围．