2010年江苏省连云港市赣榆县实验中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•太原）在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．4

2. 难度：中等

（2009•包头）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）

A．26×10⁴平方米
B．2.6×10⁴平方米
C．2.6×10⁵平方米
D．2.6×10⁶平方米

3. 难度：中等

（2009•长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1-a|+的结果为（ ）

A．1
B．-1
C．1-2a
D．2a-1

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．=±3
B．|-3|=-3
C．-=-3
D．-3²=9

5. 难度：中等

（2009•内江）若关于x，y的方程组的解是，则|m-n|为（ ）
A．1
B．3
C．5
D．2

6. 难度：中等

（2010•东营）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）

A．50°
B．30°
C．20°
D．15°

7. 难度：中等

（2009•江西）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ）

A．位似
B．旋转
C．轴对称
D．平移

8. 难度：中等

（2009•济南）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
1、f（a，b）=（-a，b）．如：f（1，3）=（-1，3）；
2、g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；
3、h（a，b）=（-a，-b）．如：h（1，3）=（-1，-3）．
按照以上变换有：f（g（2，-3））=f（-3，2）=（3，2），那么f（h（5，-3））等于（ ）
A．（-5，-3）
B．（5，3）
C．（5，-3）
D．（-5，3）

二、填空题

9. 难度：中等

（2011•白下区二模）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体有    个．

10. 难度：中等

⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是    cm．

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=1，AB=2，则tanB=    ．

12. 难度：中等

（2010•邵武市质检）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：

年龄（单位：岁）	14	15	16	17	18
人数	1	4	3	2	2

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是    岁、    岁．

13. 难度：中等

（2009•烟台）如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：
①∠AFC=∠C；
②DE=CF；
③△ADE∽△FDB；
④∠BFD=∠CAF
其中正确的结论是    ．

14. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm²，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sinθ的值为    ．

15. 难度：中等

（2009•江西）函数y_l=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y₂＞y₁；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y_l随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是    ．

16. 难度：中等

现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形．正方形．正六边形．正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有    种．

17. 难度：中等

（2009•临沂）如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB=    度．

18. 难度：中等

如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

化简与求值
（1）
（2）÷，其中x=-2

20. 难度：中等

（2009•安顺）下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：

比赛项目	票价（张/元）
足球	1000
男篮	800
乒乓球	x

依据上列图表，回答下列问题：
（1）其中观看足球比赛的门票有______张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的______%；
（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是______；
（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，求每张乒乓球门票的价格．

21. 难度：中等

（2009•云南）如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

22. 难度：中等

（2009•广安）为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水．
（1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？
（2）药业公司准备派A、B两种型号的车共10辆运送该批药水，已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水；B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案；
（3）如果A型车比B型车省油，采用哪个方案最好？

23. 难度：中等

（2009•兰州）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他均一切相同，洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．
（1）请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；
（2）在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你认为这种模拟试验的方法正确吗？试说明理由．

24. 难度：中等

（2009•河南）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78度．李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？
（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．）

25. 难度：中等

（2009•新疆）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．
（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象；
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；
（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．

26. 难度：中等

（2009•庆阳）如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．
（1）∠E=______度；
（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；
（3）求弦DE的长．

27. 难度：中等

（2009•南充）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数在第一象限的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S₁与四边形OABD的面积S满足：S₁=S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．