2010年江苏省南京市栖霞区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•达州）4的算术平方根是（ ）
A．±2
B．±
C．
D．2

2. 难度：中等

（2010•栖霞区一模）计算（-x³）²的结果是（ ）
A．x⁵
B．x⁶
C．-x⁵
D．-x⁶

3. 难度：中等

（2010•栖霞区一模）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，且A、B两点到原点的距离相等，则下列结错误的是（ ）

A．a=b
B．a=-b
C．a+b=0
D．|a|-|b|=0

4. 难度：中等

（2011•通州区二模）某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2008•无锡）不等式＞1的解集是（ ）
A．x＞-
B．x＞-2
C．x＜-2
D．x＜-

6. 难度：中等

（2010•栖霞区一模）下列调查适合作普查的是（ ）
A．了解南京市中学生每天在校的学习时间
B．了解南京市居民对“低碳生活”的了解情况
C．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查
D．了解南京市每天的流动人口数量

7. 难度：中等

（2012•海沧区质检）已知x=2是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是（ ）
A．-3
B．3
C．0
D．0或3

8. 难度：中等

（2010•栖霞区一模）连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成2个大小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形分成2个更小的正方形…重复这样的操作，经过仔细地观察与思考，猜想的值等于（ ）

A．1
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

（2010•栖霞区一模）使有意义的x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

（2009•哈尔滨）长城总长约为6 700 010米，用科学记数法表示为    米（保留两个有效数字）．

11. 难度：中等

（2010•栖霞区一模）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为    ．

12. 难度：中等

（2012•沭阳县一模）在两个连续整数x和y之间，x＜＜y，那么x+y=    ．

13. 难度：中等

（2008•黄冈）已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为    cm²．

14. 难度：中等

（2009•宁夏）已知：a+b=，ab=1，化简（a-2）（b-2）的结果是    ．

15. 难度：中等

（2009•贵阳）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为    ．

16. 难度：中等

（2012•东台市一模）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是    ．

17. 难度：中等

（2009•贵阳）如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是    ．

18. 难度：中等

（2010•栖霞区一模）如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，请写出三条与该反比例函数有关的不同类型的结论    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2010•栖霞区一模）解答下列各题：
（1）计算：．
（2）化简：．

20. 难度：中等

（2010•栖霞区一模）如图：在梯形ABCD中，CD∥AB，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，连接CE．求证：四边形AECD为菱形．

21. 难度：中等

（2009•茂名）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字：1，2，3，4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a，b，把a，b作为点A的横、纵坐标．
（1）求点A（a，b）的个数；
（2）求点A（a，b）在函数y=x的图象上的概率．

22. 难度：中等

（2010•栖霞区一模）为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查．在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示．
（1）这次被抽查的学生有______人；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）被调查这些学生每天完成课外作业时间的中位数在______组（填时间范围）；
（4）若该校共有3600名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）．

23. 难度：中等

（2012•南开区一模）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°．
（1）求∠A的度数；
（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=，求图中阴影部分的面积．

24. 难度：中等

（2008•贵阳）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．
（1）该公司2006年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？

25. 难度：中等

（2008•宁波）如图，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax²+bx+c经过x轴上的点A，B．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．

26. 难度：中等

（2010•大庆）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

27. 难度：中等

（2008•苏州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．
（1）梯形ABCD的面积等于______；
（2）当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于______秒；
（3）当P，Q，C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？

28. 难度：中等

（2012•江宁区一模）如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A地的距离y₁、y₂（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．

根据图象进行以下探究：
（1）请在图①中标出A地的位置，并作简要的文字说明；
（2）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；
（3）在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A地的距离y₁与行驶时间x的函数关系式；
（4）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．