2010年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2010•遵义）-2的绝对值是    ．

2. 难度：中等

（2009•天津）计算：=    ．

3. 难度：中等

（2013•荆州）分解因式：a³-ab²=    ．

4. 难度：中等

（2011•锦州）函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

5. 难度：中等

（2008•昆明）农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后，得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为S_甲²≈0.01，S_乙²≈0.002，则产量较为稳定的品种是    （填“甲”或“乙”）．

6. 难度：中等

（2010•玄武区一模）如图，量角器外缘上有A、B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为    °．

7. 难度：中等

（2010•玄武区一模）将二次函数y=-x²+2x-3配方化为形如y=a（x+h）²+k的形式是    ．

8. 难度：中等

（2011•玄武区一模）对于反比例函数y=，下列说法：①点（-2，-1）在它的图象上；②它的图象在第一、三象限；③当x＞0）时，y随x的增大而增大；④当x＜0时，随x的增大而减小．上述说法中，正确的序号是    ．（填上所有你认为正确的序号）

9. 难度：中等

（2010•东阳市）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是    ．

10. 难度：中等

（2010•大庆）如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是    ．

11. 难度：中等

（2010•玄武区一模）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P、Q两点，点P在点Q的右边，若P点的坐标为（-1，2），则Q点的坐标是    ．

二、选择题

12. 难度：中等

（2010•玄武区一模）用显微镜测得一个H₁N₁病毒细胞的直径为0.00 000 000 129m，将0.00 000 000 129用科学记数法表示为（ ）
A．0.129×10^-8
B．1.29×10⁹
C．12.9×10^-11
D．1.29×10^-9

13. 难度：中等

（2010•文山州）下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁵
B．（ab）²=ab²
C．（a³）²=a⁹
D．a⁶÷a³=a²

14. 难度：中等

（2010•玄武区一模）若关于x一元二次方程x²-6x+k+1=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．8
B．9
C．12
D．36

15. 难度：中等

（2010•常德）已知⊙O₁的半径r为3cm，⊙O₂的半径R为4cm，两圆的圆心距O₁O₂为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．内切
D．外切

16. 难度：中等

（2010•荔湾区模拟）正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为（ ）

A．2
B．
C．
D．

17. 难度：中等

（2010•新疆）如图，顽皮的小聪课间把教师的直角三角板的直角顶点放在黑板的a两条平行线a，b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（ ）

A．35°
B．45°
C．55°
D．125°

18. 难度：中等

（2009•牡丹江）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点O旋转180°后得到△A₂B₂C₂．则下列说法正确的是（ ）

A．A₁的坐标为（3，1）
B．S_{四边形ABB1A1}=3
C．B₂C=2
D．∠AC₂O=45°

三、解答题

19. 难度：中等

（2010•玄武区一模）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

（2008•南京）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

（2010•玄武区一模）某中学组织八、九年级学生到离校15km的中山陵春游，两个年级的学生同时出发，九年级的学生的速度是八年级学生速度的1.2倍，结果九年级学生比八年级学生早到0.5小时，八年级和九年级学生前进的速度各是多少？

22. 难度：中等

（2010•玄武区一模）某校九年级对最近一次月考进行了抽样分析，其中某道单选题的答题情况如下图所示．

（1）该校对多少名学生进行了抽样？
（2）如果正确答案是C，本次抽样中，答对此道题的有多少人？
（3）在（2）的条件下，若该校九年级共有750名学生参加考试，请你估计本次考试中未答对此道题的人数约为多少？

23. 难度：中等

（2007•乌鲁木齐）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．
求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）四边形ABED是平行四边形．

24. 难度：中等

（2009•烟台）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据=1.73）

25. 难度：中等

（2010•玄武区一模）小明和小亮正在按以下三步做游戏：
第一步：两人同时伸出一只手，小明出“剪刀”，小亮出“布”；
第二步：两人再同时伸出另一只手，小明出“石头”，小亮出“剪刀”；
第三步：两人同时随机撤去一只手，并按下述约定判定胜负：在两人各留下的一只手中，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，同种手势不分胜负．
（1）求小明获胜的概率；
（2）求小亮获胜的概率；
（3）若你是小明，你会留下哪种手势？为什么？

26. 难度：中等

（2010•玄武区一模）如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当S_△MAO=S_△CAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标．

27. 难度：中等

（2007•吉林）今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间______h，点B的纵坐标300的意义是______；
（2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与时间t（单位：h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100km/h，
①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；
②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇；
③直接写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间．

28. 难度：中等

（2010•大庆）已知：如图①，正方形ABCD与矩形DEFG的边AD、DE在同一直线l上，点G在CD上．正方形ABCD的边长为a，矩形DEFG的长DE为b，宽DG为3（其中a＞b＞3）．若矩形DEFG沿直线l向左以每秒1个单位的长度的速度运动（点D、E始终在直线l上）．若矩形DEFG在运动过程中与正方形ABCD的重叠部分的面积记作S，运动时间记为t秒（0≤t≤m），其中S与t的函数图象如图②所示．矩形DEFG的顶点经运动后的对应点分别记作D′、E′、F′、G′．
（1）根据题目所提供的信息，可求得b=______，a=______，m=______；
（2）连接AG′、CF′，设以AG′和CF′为边的两个正方形的面积之和为y，求当0≤t≤5时，y与时间t之间的函数关系式，并求出y的最小值以及y取最小值时t的值；
（3）如图③，这是在矩形DEFG运动过程中，直线AG′第一次与直线CF′垂直的情形，求此时t的值．并探究：在矩形DEFG继续运动的过程中，直线AG′与直线CF′是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，请画出图形，并求出t的值；否则，请说明理由．