2010年江苏省南通市崇川区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•崇川区模拟）计算：x³•x²等于（ ）
A．x⁵
B．x⁶
C．x⁸
D．x⁹

2. 难度：中等

（2010•崇川区模拟）下列实数中无理数是（ ）
A．0.5
B．0
C．
D．

3. 难度：中等

（2007•海南）由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图所示，则这个立体图形应是下图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2011•开平区一模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

（2010•崇川区模拟）若2a^mb^2m+3n与a^2n-3b⁸为同类项，则m与n的值为（ ）
A．m=1，n=2
B．m=2，n=1
C．m=1，n=1
D．m=1，n=3

6. 难度：中等

（2009•毕节地区）某班7个合作学习小组的人数如下：5，5，6，x，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．7
B．6
C．5.5
D．5

7. 难度：中等

（2010•崇川区模拟）如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若AO=5，OC=3，则弦AB的长为（ ）

A．10
B．8
C．6
D．4

8. 难度：中等

（2010•崇川区模拟）如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与双曲线的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为（ ）

A．4，6
B．4，12
C．8，6
D．8，12

二、填空题

9. 难度：中等

（2010•崇川区模拟）计算：-3×4=    ．

10. 难度：中等

（2013•湘潭）函数：中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

（2010•崇川区模拟）如图，AB∥CD，∠C=42°，则∠AFE=    ．

12. 难度：中等

（2010•崇川区模拟）“青海玉树”地震牵动全国人民的心，在4月21日中央电视台主办的“抗震救灾义演晚会”上，我市著名画家范曾个人捐款1000万元，把“1000万”用科学记数法表示可表示为    ．

13. 难度：中等

（2011•呼伦贝尔）分解因式：a²b-2ab²+b³=    ．

14. 难度：中等

（2010•崇川区模拟）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD互相垂直，且AC=6，BD=10，则此梯形的面积为    ．

15. 难度：中等

（2004•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A=    °．

16. 难度：中等

（2007•重庆）已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=    ．

17. 难度：中等

（2010•崇川区模拟）有一个函数，其图象经过点（1，2），并且在第一象限内，y随x的增大而增大，请你写出一个符合述条件的函数    ．

18. 难度：中等

（2010•崇川区模拟）如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm²的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直、若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（乙）所示，则点O移动的距离    cm．

三、解答题

19. 难度：中等

（2010•崇川区模拟）计算：（1）；
（2）（a+b）（a-b）-b（a-b）．

20. 难度：中等

（2011•西藏）解方程：

21. 难度：中等

（2007•兰州）将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；
（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．

22. 难度：中等

（2007•吉林）图①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB=DC．图②是与图①完全相同的图形．
（1）请你在图①、图②的梯形ABCD中各画一个与△ABD全等但位置不同的三角形，使三角形的各顶点在梯形的边（含顶点）上；
（2）选择（1）中所画的一个三角形说明它与△ABD全等的理由．

23. 难度：中等

（2007•贵阳）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表1是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：

图书种类	频数	频率
科普常识	840	B
名人传记	816	0.34
漫画丛书	A	0.25
表（1） 其它	144	0.06

（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率；
（2）求表1中A，B的值；
（3）该校学生平均每人读多少本课外书？

24. 难度：中等

（2010•崇川区模拟）如图，抛物线经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三点，
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，求sin∠ACD的值．

25. 难度：中等

（2010•崇川区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O，
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=3，tanB=，求⊙O的半径长．

26. 难度：中等

（2010•崇川区模拟）某机械股份有限公司在A、B两个分厂各有同型号机器17台和15台，现要运往甲地18台、乙地14台．从A、B两厂运往甲、乙两地的费用如下表：
（1）若从A厂运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y（元）与x（台）间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）若该机械股份有限公司想设计一种最佳调运方案，使总的费用最小，该公司应如何安排以上调运，此时的最小费用是多少？

	甲地（元/台）	乙地（元/台）
A厂	600	500
B厂	400	800

27. 难度：中等

（2010•崇川区模拟）用一副三角板拼成如图①所示的四边形ABCD，其中∠ADC=∠ACB=90°，∠B=60°，AD=DC=cm．若把△ADC的顶点C沿CB所在射线滑动，顶点A始终不离开AC，如图②所示，当点D运动到与C点重合时，即停止运动，如图③所示．

（1）如图②所示，C′D与AC交于点M，求证：△CC′M∽△A′DM；
（2）运动结束时（如图③）的顶点A沿AC下滑了多少？
（3）△ADC在滑动过程中，△CC′M与△A′DM能否全等？如果能，求此时AA′的长；如果不能，请说明理由；
（4）△ADC在滑动过程中，A′C′与AB能否平行？如果能，求此时AA′的长；如果不能，请说明理由．

28. 难度：中等

（2010•崇川区模拟）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0）、B（3，4）、C（0，4），点M从O出发以每秒2个单位的速度向A运动，点N从B同时出发以每秒1个单位的速度向C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，过点N作NP⊥x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ、设运动时间为t秒，
（1）求AC所在直线的解析式；
（2）请用含t的代数式直接写出点Q的坐标；
（3）试写出△AQM的面积S与时间t的函数关系式，并求出其最大面积；
（4）是否存在点M，使△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．