2010年江苏省南通市海门市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•海门市二模）在两个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3cm，下降6cm，如果上升3cm记为+3cm，那么下降6cm记为（ ）
A．6cm
B．+6cm
C．-6cm
D．-6

2. 难度：中等

（2007•宜宾）25的算术平方根是（ ）
A．5
B．
C．-5
D．±5

3. 难度：中等

（2010•海门市二模）计算（-2a²b³）⁴的结果是（ ）
A．16a⁸b¹²
B．8a⁸b¹²
C．-8a⁸b¹²
D．-16a⁸b¹²

4. 难度：中等

（2010•海门市二模）已知∠α与∠β互余，若∠α=43°26′，则∠β的度数是（ ）
A．56°34′
B．47°34′
C．136°34′
D．46°34′

5. 难度：中等

（2007•淄博）如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2006•临沂）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）

A．边角边
B．角边角
C．边边边
D．角角边

7. 难度：中等

（2010•海门市二模）两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是（ ）

A．相切
B．外离
C．相交
D．内含

8. 难度：中等

（2010•海门市二模）一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2007•茂名）已知某村今年的荔枝总产量是p吨（p是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x（人），则y与x之间的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2009•泰安）如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（ ）

A．85πcm²
B．90πcm²
C．155πcm²
D．165πcm²

二、填空题

11. 难度：中等

（2000•河北）比较大小：    （填：“＜、＞、=”）．

12. 难度：中等

（2010•海门市二模）水星的半径为2 440 000m，用科学记数法表示水星的半径是    m．

13. 难度：中等

（2008•长沙）方程的解为x=    ．

14. 难度：中等

（2007•义乌）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=    cm．

15. 难度：中等

（2010•海门市二模）分解因式：-x³+x=    ．

16. 难度：中等

（2005•重庆）摩托车生产是我市的支柱产业之一，不少品牌的摩托车畅销国内外．下表是某摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量的统计表：（单位：辆）

月份	1	2	3	4	5
销售量（辆）	1700	2100	1250	1400	1680

则这5个月销售量的中位数是    辆．

17. 难度：中等

（2011•南漳县模拟）为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是    cm．

三、解答题

18. 难度：中等

（2009•上海）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为BC上的点，连接AM，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，求点M到AC的距离．

19. 难度：中等

（2010•海门市二模）（1）计算：
（2）化简：

20. 难度：中等

（2010•海门市二模）解方程：（2x+3）（2x-3）-x（2x+3）=0

21. 难度：中等

（2010•海门市二模）热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角α为30°，若这栋高楼底部C的俯角β为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？（，结果精确到0.1m）

22. 难度：中等

（2008•绵阳）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．求弦AD，CD的长．

23. 难度：中等

（2010•海门市二模）某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

24. 难度：中等

（2010•海门市二模）如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线（x＞0）于点N，作PM⊥AN交双曲线（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．
（1）求k的值；
（2）设直线MN解析式为y=ax+b，求不等式≥ax+b的解集；
（3）试判断△AMN的形状？并说明理由．

25. 难度：中等

（2009•河南）2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨．为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图．根据上述信息解答下列问题：

（1）m=______，n=______；
（2）在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为______度；
（3）全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名？

26. 难度：中等

（2010•海门市二模）某企业获准生产“上海世博会”纪念徽章，若生产A种款式的纪念徽章125件，B种款式的纪念徽章150件，需生产成本700元；若生产A种款式的纪念徽章100件，B种款式的纪念徽章450件，需生产成本1550元．已知A、B两种纪念徽章的市场零售价分别为2.3元，3.5元．
（1）求每个A、B两种款式的纪念徽章的成本是多少元？
（2）随着上海世博会的开幕，为了满足市场的需要，该企业现在每天要生产A、B两种款式的纪念徽章共4500件，若要求每天投入成本不超过1万元，并且每天生产的B种款式的纪念徽章不少于A种款式纪念徽章的．那么每天最多获利多少元，最少获利多少元？获利最多的方案如何设计．

27. 难度：中等

（2010•海门市二模）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，P是对角线AC上一动点，连接PD，过点P作PE⊥PD交线段BC于E，设AP=x．
（1）求PD：PE的值；
（2）设DE²=y，试求出y与x的函数关系式，并求x取何值时，y有最小值；
（3）当△PCD为等腰三角形时，求AP的长．

28. 难度：中等

（2010•海门市二模）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=-x-1与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C为AB延长线上一点且BC=AB，抛物线y=ax²+bx-3过点A、点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，将△ABO绕点M旋转，使得点A的对应点落在抛物线上，试求出A的对应点的坐标；（直接写出结果）
（4）△ABO绕平面内的某一点旋转180°后，是否存在A、B的对应点同时落在抛物线上？若存在，求出对应点A′、B′和旋转中心的坐标；若不存在，请说明理由．