2010年江苏省南通市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•徐州）-2的绝对值是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

（2010•东营）下列运算中，正确的是（ ）
A．a+a=a²
B．a•a²=a²
C．（2a）²=4a²
D．（a³）²=a⁵

3. 难度：中等

（2011•湛江）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（ ）

A．70°
B．80°
C．90°
D．100°

4. 难度：中等

（2012•惠山区一模）已知一个凸n边形的内角和等于540°，那么n的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

5. 难度：中等

（2009•崇左）已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．12或9
B．12
C．9
D．7

6. 难度：中等

（2009•常德）要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠1
B．x≠-1
C．x≠0
D．x＞1

7. 难度：中等

（2008•徐州）⊙O₁和⊙O₂的半径分别为5和2，O₁O₂=3，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切

8. 难度：中等

（2009•梧州）下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ）
A．圆
B．正六边形
C．正方形
D．等边三角形

9. 难度：中等

下列事件中，必然事件是（ ）
A．掷一枚硬币，着地时正面向上
B．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C．买一张福利彩票，开奖后会中奖
D．正数的平方根一定有两个

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为（ ）

A．12
B．8
C．6
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

已知∠α=43°，则∠α的余角等于    ．

12. 难度：中等

（2010•贵港）2010年上海世博园区规划占地面积达5 280 000平方米，“5 280 000”用科学记数法表示为    ．

13. 难度：中等

（2003•昆明）如果关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

（2009•常德）若一个圆锥的母线长是5cm，底面半径是3cm，则它的侧面展开图的面积是    cm²．

15. 难度：中等

一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为    ．

16. 难度：中等

已知：如图，E（-6，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在点O另一侧缩小，则点E的对应点E′的坐标为    ．

17. 难度：中等

已知铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系是，那么该铅球行进过程中的最大高度是    m．

18. 难度：中等

（2009•咸宁）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为18，我们发现第1次输出的结果为9，第2次输出的结果为12，…，第2011次输出的结果为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算
（2）分解因式x³-2x²y+xy²

20. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
．

21. 难度：中等

（2012•中山区一模）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．

22. 难度：中等

1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．某中学为了解全校1000名学生平均每天阅读课外书报的时间，随机调查了该校50名学生一周内平均每天阅读课外书报的时间，结果如下表（时间单位：分）：

时间	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
人数	8	12	7	5	4	3	4	2	3	2

小明同学根据上述信息制作了如下频数分布直方图，根据上述信息完成下列各题：
（1）在统计表中，众数是______分，中位数是______分；
（2）估计该学校平均每天阅读课外书报的时间不少于35分钟的学生大约有多少人？
（3）请补全频数分布直方图．

23. 难度：中等

（1）如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心O在线段AC上，且与AB、BC都相切．请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）若AC=3，BC=4，求上述半圆的直径．

24. 难度：中等

（2008•锡林郭勒盟）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．（取≈1.73，计算结果保留整数）

25. 难度：中等

（2007•连云港）九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．
（1）男生当选班长的概率是______；
（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．

26. 难度：中等

如图1，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=4cm．已知a∥b，a、b间的距离为cm．连接AC、BD、BC，把△ABC沿直线BC翻折得△A₁BC．当A₁、D两点不重合时，连接A₁D．
（1）探究A₁D与BC的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，若四边形A₁CBD是矩形，求AC的长．

27. 难度：中等

甲乙两车先后都以60km/h的速度从M地将一批物品运往N地．两车出发后，发货站发现甲车遗漏一件物品，遂派丙车将遗漏物品送达甲车．丙车完成任务后，即沿原路返回（物品交接时间忽略不计）．如图表示三辆车离M地的距离s（km）随时间t（min）变化的图象．
请根据图象进行以下探究：
信息读取
（1）说明图象中点B的实际意义；
图象理解
（2）甲车出发多长时间后被丙车追上？此时追及点距M地多远？
问题解决
（3）丙车与乙车在距离M地多远处迎面相遇？

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等腰三角形，OB=AB，∠OBA=120°，点B的坐标是（0，4），点A在第一象限．点R是x轴上的一个动点，连接BR，并把△BOR绕着点B按逆时针方向旋转，使边BO与BA重合，得到△BAQ．
（1）求点A的坐标；
（2）当点R运动到点（，0）时，求此时点Q的坐标；
（3）当点Q落在x轴上时，请直接写出点R的坐标；
（4）是否存在点R，使△ORQ的面积等于？若存在，请求出所有符合条件的点R的坐标；若不存在，请说明理由．