2010年江苏省泰州市泰兴市五校联考中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•泰兴市模拟）下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（-a²）³=-a⁶
C．（ab）²=ab²
D．a⁶÷a³=a²

2. 难度：中等

（2006•广州）如图是一个物体的三视图，则该物体的形状是（ ）
A．圆锥
B．圆柱
C．三棱锥
D．三棱柱

3. 难度：中等

（2010•呼和浩特）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2010•泰兴市模拟）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2010•大庆）在直角坐标系中，⊙P、⊙Q的位置如图所示．下列四个点中，在⊙P外部且在⊙Q内部的是（ ）
A．（1，2）
B．（2，1）
C．（2，-1）
D．（3，1）

6. 难度：中等

（2009•莱芜）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）

A．50°
B．55°
C．60°
D．65°

7. 难度：中等

（2010•泰兴市模拟）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（ ）

A．1
B．1或2
C．2
D．2或3

8. 难度：中等

（2007•陕西）如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．8

二、填空题

9. 难度：中等

（2010•泰兴市模拟）-的倒数是    ，4的算术平方根是    ，-5绝对值是    ．

10. 难度：中等

（2008•桂林）函数中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

（2008•大兴安岭）在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳特殊党费26.84亿元，用科学记数法表示为    元（结果保留两个有效数字）．

12. 难度：中等

（2010•泰兴市模拟）下面是按一定规律排列的北京2008奥运28项比赛项目中的五项比赛项目的图标（如图），按此规律画出的第2008个图标应该是    ．（请在横线上写出符合题意的运动项目的名称）

13. 难度：中等

（2010•泰兴市模拟）如果|x+3|+（8-2y）²=0，那么=    ．

14. 难度：中等

（2010•泰兴市模拟）如果一个正方形的面积是10，那么它的边长的取值范围在整数    和    之间．

15. 难度：中等

（2008•庆阳）如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3米，cos∠BAC=，则梯子AB的长度为    米．

16. 难度：中等

（2010•泰兴市模拟）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为    m．

17. 难度：中等

（2010•日照）如图是抛物线y=ax²+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c＞0的解集是    ．

18. 难度：中等

（2010•泰兴市模拟）如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2010•泰兴市模拟）（1）计算：2³+--；
（2）解方程组：．

20. 难度：中等

（2010•泰兴市模拟）（1）先化简，再求值：（-）÷，其中a=+1；
（2）请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系．

21. 难度：中等

（2010•泰兴市模拟）如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG，垂足为E，且DE=DC．
（1）求证：DE=AB；
（2）根据条件请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．

22. 难度：中等

（2007•贵阳）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表1是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：

图书种类	频数	频率
科普常识	840	B
名人传记	816	0.34
漫画丛书	A	0.25
表（1） 其它	144	0.06

（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率；
（2）求表1中A，B的值；
（3）该校学生平均每人读多少本课外书？

23. 难度：中等

（2010•丹东）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．

24. 难度：中等

（2011•古冶区一模）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C______；D（______）；
②⊙D的半径=______

25. 难度：中等

（2010•泰兴市模拟）某超市规定：凡一次购买大米180kg以上可以按原价打折出售，购买180kg（包括180kg）以下只能按原价出售．小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是500元．
（1）求小明家原计划购买大米数量x（千克）的范围；
（2）若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？

26. 难度：中等

（2004•三明）据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三，股四，弦五”．
（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．计算（9-1）、（9+1）与（25-1）、（25+1），并根据你发现的规律，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式；
（2）根据（1）的规律，用n（n为奇数且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间二种相等关系并对其中一种猜想加以证明；
（3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数且m＞4）的代数式来表示他们的股和弦．

27. 难度：中等

（2010•泰兴市模拟）如图，反比例函数y=的图象与二次函数y=-x²+bx+c的图象在第一象限内相交A、B两点，A、B两点的纵坐标分别为1，3，且AB=2
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求二次函数的解析式；
（3）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

28. 难度：中等

（2010•泰兴市模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，AB‖CD，已知AB=6，BC=2，∠DAB=45°，以AB所在直线为x轴，A为坐标原点，建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕A点按顺时针方向旋转90°得到等腰梯形OEFG（O、E、F、G分别是A、B、C、D旋转后的对应点）（如图）．
（1）在直线DC上是否存在一点P，使△EFP为等腰三角形，若存在，写出P点的坐标，若不存在，请说明理由；
（2）将等腰梯形ABCD沿x轴的正半轴平行移动，设移动后的OA=x（0＜x≤6），等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式．