2010年江苏省无锡市北片区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•泰州模拟）下列计算正确的是（ ）
A．a³+a²=2a⁵
B．（-2a³）²=4a⁶
C．a²•a³=a⁶
D．a⁶÷a²=a³

2. 难度：中等

（2010•东阳市）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2010•无锡一模）生活中有许多图案具有对称美，下列四个图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2010•无锡一模）圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是（ ）
A．180°
B．200°
C．225°
D．216°

5. 难度：中等

（2010•随州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2008•台州）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2008•永春县）如图，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为（ ）

A．S
B．2S
C．3S
D．4S

8. 难度：中等

（2010•无锡一模）二次函数y=x²-x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a-1时，函数值（ ）

A．y＜0
B．0＜y＜m
C．y＞m
D．y=m

二、填空题

9. 难度：中等

（2012•东台市一模）64的算术平方根是    ；方程x²-25=0的解为    ．

10. 难度：中等

（2011•孝感）函数的自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

（2011•常德）分解因式：x²-4x=    ．

12. 难度：中等

（2010•无锡一模）2008年北京奥运会圣火传递的里程约为137 000km，可用科学记数法表示为    km．

13. 难度：中等

（2005•日照）某商店出售下列形状的地板砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．如果只限于用一种地板砖镶嵌地面，那么不能选购的地板砖序号是    ．

14. 难度：中等

（2010•无锡一模）2009年，江苏省实施初中英语听力口语自动化考试．为更好地适应自动化考试，某校组织了一次模拟考试，某小组12名学生成绩如下：28，21，26，30，28，27，30，30，18，28，30，25．这组数据的中位数为    ．

15. 难度：中等

（2007•梅州）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为    ．（无需确定x的取值范围）

16. 难度：中等

（2010•无锡一模）一只袋内装有3只红球和2只白球，这5只球除颜色外均相同，5人依次从袋中取一只球后并放回，则第四人摸到白球的概率是    ．

17. 难度：中等

（2013•宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为    cm．

18. 难度：中等

（2009•山西）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是    ．

19. 难度：中等

（2009•德州）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是    ．

20. 难度：中等

（2010•无锡一模）如图，⊙P的半径是，圆心P在函数y=（x＞0）的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切时，点P的坐标为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（2010•无锡一模）（1）计算：2sin60°-+（）^-1+（-1）²⁰⁰⁹（结果保留根号）；
（2）解方程：=-；
（3）化简并求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个你认为合适的整数．

22. 难度：中等

（2008•辽宁）如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；
（2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．

23. 难度：中等

（2010•无锡一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，将四边形ACBD沿直线EF折叠，使D与C重合，CE与CF分别交AB于点G、H．
（1）求证：△AEG∽△CHG；
（2）若BC=1，求cos∠CHG的值．

24. 难度：中等

（2010•扬州二模）（1）如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）如图2，在10×10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（-1，3），
①依次连接A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是______；
②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法），此时，点P的坐标为______，最短周长为______

25. 难度：中等

（2009•眉山）“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示

型      号	A	B	C
进价（元/套）	40	55	50
售价（元/套）	50	80	65

（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．
①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．

26. 难度：中等

（2010•无锡一模）甲车从A地驶往C地，在C停留一段时间后，返回A地，乙车从B地经C地驶往A地，两车同时出发，相向而行，同时到达C地．设乙车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．信息读取：
（1）A、B两地之间的距离为______km；甲车的速度______；乙车的速度______；请解释图中点D的实际意义是______；
（2）求出当11≤x≤16时，y与x之间的函数关系式，并在图中补全函数图象．

27. 难度：中等

（2009•临夏州）如图1，抛物线y=x²-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．[图2、图3为解答备用图]

（1）k=______，点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）设抛物线y=x²-2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在抛物线y=x²-2x+k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．

28. 难度：中等

（2010•无锡一模）已知矩形OABC的边OC的长为方程x²-x-6=0的一根，如图建立平面直角坐标系，其中A、C两点分别在x轴、y轴上．将△ABC沿AC翻折，点B落到B′处，B′C交x轴于点D，且sin∠OCD=．
（1）求B′的坐标；
（2）动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度向点O运动；动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度向点A运动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒，连接PQ，设以P、Q、D、C为顶点的凸四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．