2010年江苏省无锡市初中毕业、升学考试数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•郴州）16的算术平方根是（ ）
A．4
B．±4
C．8
D．±8

2. 难度：中等

（2009•丽水）2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为（ ）

A．51×10⁵米
B．5.1×10⁵米
C．5.1×10⁶米
D．0.51×10⁷米

3. 难度：中等

（2010•密云县）若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

4. 难度：中等

（2009•包头）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-2
B．x＜-2
C．x＞-2
D．x≤-2

5. 难度：中等

（2010•呼和浩特）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2007•宁波）与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2013•扬州）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2010•无锡）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．极差

9. 难度：中等

（2012•定西）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2012•天水）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2007•安顺）-的倒数是    ．

三、解答题

12. 难度：中等

（2011•桐乡市一模）因式分【解析】
2y²-18=______．

四、填空题

13. 难度：中等

（2007•成都）如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是    ．

14. 难度：中等

（2007•龙岩）当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m，则玲玲的身高约为    m．（精确到0.01m）

15. 难度：中等

（2009•湘西州）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=    ．

16. 难度：中等

（2007•绍兴）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

（2012•启东市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=    ．

18. 难度：中等

如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2010次，点P依次落在点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀的位置，则点P₂₀₁₀的坐标为    ．

五、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：．
（2）解分式方程：．

20. 难度：中等

（2008•南京）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

（2007•衢州）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF．

22. 难度：中等

（2012•临夏州）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到______元购物券，至多可得到______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

23. 难度：中等

（2009•黑河）为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图：

（1）上面所用的调查方法是______（填“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；A：______；B：______；
（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．

24. 难度：中等

（2008•安徽）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x²+3x+1的一部分，如图所示．
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

25. 难度：中等

（2009•泸州）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）当AB=5，AC=8时，求cos∠E的值．

26. 难度：中等

（2009•德州）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；
（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值？若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．

27. 难度：中等

（2009•长春）某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y_甲（棵），乙班植树的总量为y_乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时）．y_甲、y_乙分别与x之间的部分函数图象如图所示．
（1）当0≤x≤6时，分别求y_甲、y_乙与x之间的函数关系式．
（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵？
（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵？

28. 难度：中等

（2009•乌鲁木齐）如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A（4，0）、C（0，2），D为OA的中点．设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．
（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；
（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；
（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长；
（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使∠CPN=90°？若存在，请直接写出点P的坐标．