2010年江苏省无锡市南长区塘南中学初三数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•连云港）-3的绝对值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

计算：（-2a²）³÷（2a²），结果是（ ）
A．4a⁴
B．-3a⁴
C．3a⁷
D．-4a⁴

3. 难度：中等

（2009•江苏）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）

A．a+b＞0
B．ab＞0
C．a-b＞0
D．|a|-|b|＞0

4. 难度：中等

（2007•上海）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）

A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块

5. 难度：中等

（2012•启东市模拟）根据图象判断下列说法错误的是（ ）

A．函数y₂的最大值等于4
B．x＞2时，y₁＞y₂
C．当-1＜x＜2，y₂＞y₁
D．当x为-1或2时，y₁≠y₂

6. 难度：中等

如图，某小朋友玩的秋千绳长OA为3米，摆动时（左右对称）最下端的最高点A距地面MN为1.7米，最低点B距地面MN为0.2米，则该秋千最下端荡过的弧长AC为（ ）

A．π米
B．2π米
C．米
D．米

7. 难度：中等

小杰和小聪玩“石头、剪刀、布”的游戏，小聪打算出“剪刀”，你认为小聪不输的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，把两条直角边的边长都扩大2倍，则锐角A的正弦值、正切值（ ）
A．也扩大2倍
B．缩小为原来的
C．都不变
D．有的扩大，有的缩小

9. 难度：中等

用若干个小正方体堆积的立体图形的主视图和俯视图分别如图所示，则这个立体图形的左视图可能为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图是一个由六个小正方体组合而成的几何体，每个小正方体的六个面上都分别写着-1，0，1，-2，3，-4六个数字，现在能看到的数字全部标在面上，那么现在图中所有看不见的面上的数字和是（ ）

A．-15
B．10
C．8
D．-12

二、填空题

11. 难度：中等

|a+b+1|与互为相反数，则（a+b）²⁰¹⁰=    ．

12. 难度：中等

（2008•广元）国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，用科学记数法表示是    平方米．

13. 难度：中等

为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制了如图所示的条形统计图．根据统计图提供的数据，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是    小时．

14. 难度：中等

直线y=x-2与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有    个．

15. 难度：中等

某二次函数的图象如图所示，则它关于x轴对称的抛物线的解析式为    ．

16. 难度：中等

（2005•泰州）如图，圆锥底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的全面积为    cm²（结果保留π）．

17. 难度：中等

（2007•威海）如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都在⊙O上，若∠C=∠D=∠E，则∠A+∠B=    度．

18. 难度：中等

如图有A、B、C、D、E五个居民点，每天产生的垃圾量（单位：吨），交通状况和每相邻两个居民点的距离如图所示，现要建一座垃圾中转站（只能建在A、B、C、D、E的其中一处），这五个居民点的垃圾都运到此中转站，那么中转站建在何处，才能使总的运输量最小？（圆圈内的数字为垃圾量，线段上的字母表示距离，b＜a＜c）．中转站应建在    处．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：（-3）²-+（π-4）
（2）化简求值：当x=-1时，求代数式-•的值

20. 难度：中等

（2010•重庆）解方程：+=1

21. 难度：中等

（2006•大连）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以统一标准划分为“不合格”“合格”“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是______，培训后考分的中位数所在等级是______．
（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由______下降到______．
（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有______名．
（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？

22. 难度：中等

（2006•苏州）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．
（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于______；
（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．

23. 难度：中等

（2009•德州）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1：，AC=10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米．试求旗杆BC的高度．

24. 难度：中等

（2004•长沙）如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连接AP，过P作∠APE=∠B，交DC于E．
（1）求证：△ABP∽△PCE；
（2）求等腰梯形的腰AB的长；
（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

（2009•孝感模拟）宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y_A=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y_B=ax²+bx．根据公司信息部的报告，y_A，y_B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表）

x	1	5
yA	0.6	3
yB	2.8	10

（1）填空：y_A=______；y_B=______；
（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式；
（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元．

26. 难度：中等

（2009•怀柔区一模）如图，△ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心、OB为半径作⊙O交AB于点D．已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C．
（1）试判断CD与AC的位置关系，并证明；
（2）若△ACB∽△CDB，且AC=3，求圆心O到直线AB的距离．

27. 难度：中等

（2009•井研县一模）如图，已知：A（m，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的交点
（1）求m的值；
（2）若该一次函数分别与x轴y轴交于E、F两点，且直角△EOF的外心为点A．试求它的解析式；
（3）在的图象上另取一点B，作BK⊥x轴于K，将（2）中的一次函数图象绕点A旋转后所得的直线记为l，若l与y轴的正半轴交于点C，且4CO=FO．试问：在y轴上是否存在点P，使得两个三角形的面积S_△PCA=S_△BOK？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

（2004•重庆）如图，在直角坐标系中，正方形ABOD的边长为a，O为原点，点B在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，直线OE的解析式为y=2x，直线CF过x轴上的一点C（，0）且与OE平行，现正方形以每秒的速度匀速沿x轴正方向平行移动，设运动时间为t秒，正方形被夹在直线OE和CF间的部分的面积为S．
（1）当0≤t＜4时，写出S与t的函数关系式；
（2）当4≤t≤5时，写出S与t的函数关系式，在这个范围内S有无最大值？若有，请求出最大值，若没有请说明理由．