2010年江苏省无锡市天一实验学校中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•乌兰察布）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2a+2a=2a²
B．（-a+b）（-a-b）=a²-b²
C．（2a²）³=8a⁵
D．a²•a³=a⁶

3. 难度：中等

（2005•台州）若x₁、x₂是一元二次方程x²-7x+5=0的两根，则的值是（ ）
A．
B．-
C．
D．-

4. 难度：中等

下面用正负数表示四个足球与规定克数偏差的克数，其中质量好一些的是（ ）
A．+4
B．-1
C．-6
D．+5

5. 难度：中等

（2009•北京）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10
B．9
C．8
D．6

6. 难度：中等

（2010•丰台区一模）如果半径分别为2cm和3cm的两圆外切，那么这两个圆的圆心距是（ ）
A．1cm
B．5cm
C．1cm或5cm
D．小于1cm或大于5cm

7. 难度：中等

（2012•营口）如图是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2010•邯郸一模）如图，抛物线y=ax²+bx+c，OA=OC，下列关系中正确的是（ ）

A．ac+1=b
B．ab+1=c
C．bc+1=a
D．+1=c

9. 难度：中等

（2008•咸宁）如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE²+DC²=DE²．其中正确的是（ ）

A．②④
B．①④
C．②③
D．①③

10. 难度：中等

（2012•启东市模拟）如图，点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC=6．点A、D分别为线段EF、BC上的动点．连接AB、AD，设BD=x，AB²-AD²=y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2010•徐州一模）上海世博会的主题馆与中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2 840 000度．2 840 000用科学记数法可表示为    ．（保留两个有效数字）

12. 难度：中等

（2012•龙岩）使代数式有意义的x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

（2009•梅州）小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是    ．

14. 难度：中等

（2010•徐州一模）不等式组的解集为    ．

15. 难度：中等

（2004•佛山）分解因式：xy²-x=    ．

16. 难度：中等

如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm．为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡度设计为i=1：4.5，则AC的长为    cm．

17. 难度：中等

（2011•丰南区一模）如图，长方体的底面边长分别为3 cm和2 cm，高为6 cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要    cm．

18. 难度：中等

（2010•温州一模）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，…，△B_n+1D_nC_n的面积为S_n，则S₂=    ；S_n=    ．（用含n的式子表示）

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：．
（2）解方程：．

20. 难度：中等

（2011•古冶区一模）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）求证：BD=CD；
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

21. 难度：中等

（2011•苍南县一模）2008年我区为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，区体育局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了720名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．

根据图示，请回答以下问题：
（1）“没时间”的人数是______，并补全频数分布直方图；
（2）2008年我区中小学生约18万人，按此调查，可以估计2008年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有______万人；
（3）如果计划2010年我区中小学生每天锻炼超过1h的人数增加到9.36万人，求2008年至2010年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率．

22. 难度：中等

（2006•陕西）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：
①分别转动转盘A、B．
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；
（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平．

23. 难度：中等

为了参观上海世博会，某公司安排甲、乙两车分别从相距300千米的上海、泰州两地同时出发相向而行，甲到泰州带客后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）请直接写出甲离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶4.5小时后离各自出发点的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多少时间相遇？

24. 难度：中等

（2010•海淀区一模）阅读：如图1，在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b（a＜b），B、C、D、E四点都在直线m上，点B与点D重合．
连接AE、FC，我们可以借助于S_△ACE和S_△FCE的大小关系证明不等式：a²+b²＞2ab（b＞a＞0）．
证明过程如下：
∵BC=b，BE=a，EC=b-a．
∴，．
∵b＞a＞0
∴S_△FCE＞S_△ACE
即
∴b²-ab＞ab-a²
∴a²+b²＞2ab
解决下列问题：
（1）现将△DEF沿直线m向右平移，设BD=k（b-a），且0≤k≤1．如图2，当BD=EC时，k=______．利用此图，仿照上述方法，证明不等式：a²+b²＞2ab（b＞a＞0）．
（2）用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式．请你画出一个示意图，并简要说明理由．

25. 难度：中等

（2007•聊城）某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积．已知公园A，B分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608m²和1200m²出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：

公园A		公园B
路程（千米）	运费单价（元）	路程（千米）	运费单价（元）
甲地	30	0.25	32	0.25
乙地	22	0.3	30	0.3

（注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）

（1）分别求出公园A，B需铺设草坪的面积；（结果精确到1m²）
（2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．

26. 难度：中等

（2011•玉溪一模）点P为抛物线y=x²-2mx+m²（m为常数，m＞0）上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．
（1）当m=2，点P横坐标为4时，求Q点的坐标；
（2）设点Q（a，b），用含m、b的代数式表示a；
（3）如图，点Q在第一象限内，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分∠AQC，AQ=2QC，当QD=m时，求m的值．

27. 难度：中等

（2012•泰兴市一模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P（不与A、B重合），连接DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．
（1）当x为何值时，△APD是等腰三角形；
（2）若设BE=y，求y关于x的函数关系式；
（3）若BC的长可以变化，是否存在点P，使得PQ经过点C？若不存在，请说明理由，若存在并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．

28. 难度：中等

（2012•泰兴市一模）等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．
（1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？
（2）若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？
（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．