2010年江苏省无锡市锡山高级中学实验学校中考适应性训练数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•潍坊）下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（）^-1=-2
C．=±4
D．|-6|=6

2. 难度：中等

（2006•北京）在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材．将460 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．46×10⁷
B．4.6×10⁹
C．4.6×10⁸
D．0.46×10⁹

3. 难度：中等

（2009•江苏）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）

A．a+b＞0
B．ab＞0
C．a-b＞0
D．|a|-|b|＞0

4. 难度：中等

（2008•镇江）图中几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2013•盐城模拟）如图，BC∥DE，∠1=105°，∠AED=65°，则∠A的大小是（ ）

A．25°
B．35°
C．40°
D．60°

6. 难度：中等

（2010•灌阳县一模）图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）

A．2种
B．3种
C．4种
D．5种

7. 难度：中等

（2009•宁波）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

8. 难度：中等

（2009•黄浦区一模）若x₁、x₂是方程x²-3x-2=0的两个实数根，则x₁+x₂的值为（ ）
A．3
B．2
C．-3
D．-2

9. 难度：中等

（2009•成都）为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：

日用电量 （单位：度）	5	6	7	8	10
户  数	2	5	4	3	l

则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ）
A．众数是6度
B．平均数是6.8度
C．极差是5度
D．中位数是6度

10. 难度：中等

如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则tan∠AHE的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2010•苏州）分解因式：a²-a=    ．

12. 难度：中等

（2013•眉山）函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

（2009•邵阳）晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为    ．

14. 难度：中等

（2009•温州）如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B长是    cm．

15. 难度：中等

（2009•温州）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则AC的长是    ．

16. 难度：中等

若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是    ，侧面积为    ．

17. 难度：中等

（2009•江西）函数y_l=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y₂＞y₁；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y_l随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是    ．

18. 难度：中等

等边三角形ABC的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC边在x轴上，BC边的高OA在Y轴上．一只电子虫从A出发，先沿y轴到达G点，再沿GC到达C点，已知电子虫在Y轴上运动的速度是在GC上运动速度的2倍，若电子虫走完全程的时间最短，则点G的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解答下列各题：
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

（2012•广西模拟）如图，已知E、F分别为矩形ABCD的边BA、DC的延长线上的点，且AE=AB，CF=CD，连接EF分别交AD、BC于点G、H．请你找出图中与DG相等的线段，并加以证明．

21. 难度：中等

（2009•陕西）如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．
（1）求证：AP是圆O的切线；
（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长．

22. 难度：中等

（2009•陕西）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．

23. 难度：中等

（2009•河北）某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2．
（1）第四个月销量占总销量的百分比是______；
（2）在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；
（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．

24. 难度：中等

（2013•惠山区一模）一公司面向社会招聘人员，要求如下：①对象：机械制造类和规划设计类人员共150名；②机械类人员工资为600元/月，规划设计类人员为1000元/月．
（1）本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍，若要使公司每月所付工资总额最少，则这两类人员各招多少名？此时最少工资总额是多少？
（2）在保证工资总额最少条件下，因这两类人员表现出色，公司领导决定另用20万元奖励他们，其中机械人员人均奖金不得超过规划人员的人均奖金，但不低于200元，试问规划设计类人员的人均奖金的取值范围．

25. 难度：中等

（2009•铁岭）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．
（1）求∠ADB的度数；
（2）求索道AB的长．（结果保留根号）

26. 难度：中等

已知抛物线C₁与x轴的一个交点为交于（-4，0），对称轴为x=-1.5，并过点（-1，6），
（1）求抛物线C₁的解析式；
（2）求出与抛物线C₁关于原点对称的抛物线C₂的解析式，并在C₁所在的平面直角坐标系中画出C₂的图象；
（3）在（2）的条件下，抛物线C₁与抛物线C₂与相交于A，B两点（点A在点B的左侧），
①求出点A和点B的坐标；
②点P在抛物线C₁上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线C₂上，也位于点A和点B之间、当PQ∥y轴时，求PQ长度的最大值．

27. 难度：中等

（2009•陕西）问题探究：
（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点，并说明理由．
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由．
问题解决：
（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB=∠CP'D=60度．请你在图③中画出符合要求的点和P和P′，并求出△APB的面积（结果保留根号）．

28. 难度：中等

如图①，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H、动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，图②所示为点P在线段AB上运动时，△PAC的面积T与运动时间t之间关系的图象．
（1）求点A的坐标直线AC的解析式；
（2）求出点P在剩余时间内运动时，△PAC的面积T与运动时间t之间关系，并在图②中画出相应的图象；
（3）连接BM，如图③，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（4）当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．