2010年江苏省扬州市高邮市九年级第二次网络阅卷适应性数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列语句正确的是（ ）
A．1是最小的自然数
B．平方等于它本身的数只有1
C．绝对值最小的数是0
D．任何有理数都有倒数

2. 难度：中等

（2011•溧水县一模）下列计算正确的是（ ）
A．a³+a²=a⁵
B．a³•a²=a⁵
C．（a³）²=a⁹
D．a³-a²=a

3. 难度：中等

如图，数轴上A、B、C分别对应北京、巴黎、纽约三个城市的国际标准时间（单位：时），则已在上海开幕的第41届世界博览会的开幕时间北京时间2010年5月1日8时应是（ ）

A．巴黎时间2010年5月1日1时
B．巴黎时间2010年5月1日2时
C．纽约时间2010年4月30日21时
D．纽约时间2010年4月30日23时

4. 难度：中等

（2009•烟台）视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）

A．平移
B．旋转
C．对称
D．位似

5. 难度：中等

（2007•宜昌）一种细胞的直径约为1.56×10^-6米，那么它的一百万倍相当于（ ）
A．玻璃跳棋棋子的直径
B．数学课本的宽度
C．初中学生小丽的身高
D．五层楼房的高度

6. 难度：中等

（2009•柳州）一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．AB=CD
B．AB≤CD
C．AB＞CD
D．AB≥CD

7. 难度：中等

（2009•吉安二模）同学们都喜欢老师给他的作业打“红勾”，我们将一张长10cm，宽1cm的矩形红纸条（如左图）进行翻折，便可得到一个漂亮的“红勾”（如图）．如果“红勾”所成的锐角为60°，则这个“红勾”的面积为（ ）cm²．

A．10
B．10-
C．10-
D．9

8. 难度：中等

将正偶数按图排成5列：

	第1列	第2列	第3列	第4列	第5列
第1行		2	4	6	8
第2行	16	14	12	10
第3行		18	20	22	24
第4行	32	30	28	26
…		…

根据上面的排列规律，则2008应在（ ）
A．第250行，第1列
B．第250行，第5列
C．第251行，第1列
D．第251行，第5列

二、填空题

9. 难度：中等

（2011•同安区模拟）使有意义的x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

（2010•泰州模拟）4月20日晚在中央电视台“情系玉树，大爱无疆--抗震救灾大型募捐活动特别节目”．据统计，这台募捐晚会共募得善款21.75亿元人民币．用科学记数法表示为    元人民币．

11. 难度：中等

（2012•同安区一模）△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，则tanA=    ．

12. 难度：中等

小婷五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是88，则最低两次测验的成绩之和为    ．

13. 难度：中等

（2010•扬州二模）小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为    cm．

14. 难度：中等

若方程3x²-4x+1=0的一个根为a，则6a²-8a+5的值为    ．

15. 难度：中等

如图，直线y=kx+b经过A、B两点，则不等式kx+b＞的解集为    ．

16. 难度：中等

（2010•玄武区一模）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P、Q两点，点P在点Q的右边，若P点的坐标为（-1，2），则Q点的坐标是    ．

17. 难度：中等

如图，在边长为1的等边三角形ABC中，点D是AC的中点，点P是BC边的中垂线MN上任一点，则PC+PD的最小值为    ．

18. 难度：中等

设点P在等边三角形ABC的外接圆的劣弧BC上（与B、C点不重合），则判断PA与PB+PC的大小关系：PA    PB+PC．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：+|2-|-2cos30°+（π-3.14）；
（2）解方程：+=1．

20. 难度：中等

（2012•潮阳区模拟）《国家中长期教育改革和发展规划纲要》要求学校把减负落实到教育教学的各个环节，给学生留下了解社会的时间．为了了解高邮市七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，调查组随机抽样调查了某校七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出活动时间为7天的七年级学生人数，并补全条形统计图；
（2）这次抽样调查中的众数和中位数分别是多少？
（3）若高邮市七年级学生共8000人，请你估计“活动时间不少于4天”的约有多少人？

21. 难度：中等

（2009•常德）“六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案），如果两次都出现相同的图案，即可获得价值20元的礼品一份，否则没有奖励．求游戏中获得礼品的概率是多少？

22. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-4），且与函数y=x+1的图象相交于点A （2，a）．
（1）求一次函数y=kx+b的解析式；
（2）若函数y=kx+b图象与x轴的交点是B，函数y=x+1的图象与y轴的交于点C，求四边形ABOC的面积．

23. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F．
（1）在旋转过程中，线段AF与EC有怎样的数量关系？并说明理由．
（2）若AB⊥AC，AB=1，BC=时，在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？不能，说明理由；能，也说明理由，并求出此时AC绕O顺时针旋转的度数．

24. 难度：中等

（2006•十堰）武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44°减至32°，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）．
（1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米）
（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）

25. 难度：中等

（2009•温州）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒______．

（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．
①根据题意，完成以下表格：

竖式纸盒（个）	横式纸盒（个）
x	100-x
正方形纸板（张）		2（100-x）
长方形纸板（张）	4x

②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？
（2）若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．

26. 难度：中等

运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．
（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h₁、h₂．请用面积法证明：h₁+h₂=h；

（2）当点M在BC延长线上时，h₁、h₂、h之间的等量关系式是______；（直接写出结论不必证明）
（3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线l₁：y=x+3、l₂：y=-3x+3，若l₂上的一点M到l₁的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M的坐标．

27. 难度：中等

已知二次函数y=ax²-（a+1）x-4（a为常数）
（1）已知二次函数y=ax²-（a+1）x-4的图象的顶点在y轴上，求a的值；
（2）经探究发现无论a取何值，二次函数的图象一定经过平面直角坐标系内的两个定点．请求出这两个定点的坐标；
（3）已知关于x的一元二次方程ax²-（a+1）x-4=0的一个根在-1和0之间（不含-1和0），另一个根在2和3之间（不含2和3），试求整数a的值．

28. 难度：中等

如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=．点O为线段BC上的动点，连接OD，以O为圆心，OB为半径的⊙O分别交线段AB、OD于点P、M，交射线BC于点N，连接AC、MN，AC交线段OD于点E．
（1）求梯形对角线AC的长．
（2）如图2，当点O在线段BC上运动到使⊙O与对角线AC相切时，求⊙O的半径OB．
（3）如图3，当点O在线段BC上运动到使⊙O与线段BC的延长线交于点N时，以C为圆心，CN为半径作⊙C，则⊙C与⊙O相内切，求⊙C的半径CN的最大值．
（4）在点O在线段BC上运动的过程中，是否存在MN∥AC的情况？若存在，求出⊙O的半径OB；若不存在，说明理由．